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第六章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量与向量的线性运算 3

三、向量的坐标表示式 5

四、用坐标表示向量的模和方向余弦 7

习题6-1 9

第二节 向量的乘法运算 10

一、向量的数量积 10

二、向量的向量积 12

习题6-2 15

第三节 平面与直线 16

一、点的轨迹方程的概念 16

二、平面 17

三、直线 20

四、平面、直线间的夹角 22

五、点到平面的距离 24

习题6-3 24

第四节 曲面与曲线 25

一、几种常见的曲面及其方程 26

二、二次曲面 29

三、曲线 31

习题6-4 33

复习题六 34

第七章 多元函数微积分学 37

第一节 多元函数 37

一、区域 37

二、二元函数 38

习题7-1 41

第二节 偏导数 42

一、多元函数的偏导数 42

二、高阶偏导数 45

习题7-2 46

第三节 全微分 47

习题7-3 50

第四节 复合函数的求导法则 51

一、多元复合函数的求导法则 51

二、隐函数的求导法 57

习题7-4 58

第五节 多元函数的极值 59

一、极值与最大值和最小值 59

二、条件极值 63

习题7-5 66

复习题七（一） 66

第六节 二重积分 68

一、二重积分的概念 68

二、二重积分的性质 70

习题7-6 71

第七节 二重积分的计算法 72

一、利用直角坐标计算二重积分 72

习题7-7（1） 78

二、利用极坐标计算二重积分 79

习题7-7（2） 82

第八节 二重积分应用举例 83

一、体积 83

二、曲面的面积 84

三、质量与质心 85

习题7-8 86

复习题七（二） 87

第八章 无穷级数 89

第一节 常数项级数的概念及基本性质 89

一、基本概念 89

二、无穷级数的基本性质 91

习题8-1 93

第二节 正项级数及其审敛法 95

一、基本定理 95

二、正项级数的比较审敛法 95

三、正项级数的比值审敛法 98

习题8-2 99

第三节 绝对收敛与条件收敛 100

一、交错级数及其审敛法 100

二、绝对收敛与条件收敛 100

习题8-3 101

第四节 幂级数 103

一、幂级数的收敛半径与收敛域 103

二、幂级数的运算 107

习题8-4 109

第五节 函数展开成幂级数 110

一、泰勒（Taylor）级数 110

二、间接展开法 112

习题8-5 114

复习题八 114

第九章 微分方程 117

第一节 微分方程的基本概念 117

习题9-1 120

第二节 可分离变量的微分方程 121

习题9-2 124

第三节 一阶线性微分方程 125

习题9-3 127

第四节 一阶微分方程的应用举例 128

习题9-4 132

第五节 可降阶的二阶微分方程 132

一、y″=f（x，y′）型 132

二、y″=f（y，y′）型 134

习题9-5 134

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 135

一、二阶齐次线性微分方程解的性质及通解结构 135

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 136

习题9-6 139

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 140

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 140

二、f（x）=eλxPm（x）型 141

三、f（x）=Acosωx+Bsinωx型 143

习题9-7 145

第八节 二阶微分方程的应用举例 145

习题9-8 149

复习题九 149

附录 行列式简介 151

习题答案与提示 154