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第八章　空间解析几何 1

8.1　空间直角坐标系、向量的坐标 1

8.1.1　空间直角坐标系 1

8.1.2　向量的坐标 3

8.1.3　向量的模和方向余弦的坐标表示式 6

习题8-1 9

8.2　数量积与向量积 10

8.2.1　向量的数量积 10

8.2.2　向量的向量积 13

习题8-2 17

8.3　平面及其方程 17

8.3.1　平面的点法式方程 18

8.3.2　平面的一般方程 19

8.3.3　两平面的夹角 22

习题8-3 23

8.4　空间直线及其方程 24

8.4.1　空间直线的点向式方程和参数方程 24

8.4.2　空间直线的一般方程 26

8.4.3　两直线的夹角 28

8.4.4　直线与平面的垂直、平行条件 28

习题8-4 30

8.5　二次曲面和空间曲线 31

8.5.1　曲面方程的概念 31

8.5.2　常见的二次曲面 32

8.5.3　空间曲线的一般方程和参数方程 39

8.5.4　空间曲线在坐标面上的投影 40

习题8-5 41

第九章　多元函数微分法 43

9.1　多元函数的概念 43

9.1.1　多元函数 43

9.1.2　二元函数的极限与连续性 46

习题9-1 49

9.2　偏导数 50

9.2.1　偏导数的概念 50

9.2.2　高阶偏导数 54

习题9-2 56

9.3　全微分及其应用 57

9.3.1　全微分 57

9.3.2　全微分在近似计算中的应用 60

习题9-3 62

9.4　复合函数与隐函数的微分法 63

9.4.1　多元复合函数的求导法则 63

9.4.2　隐函数的求导法 68

习题9-4 69

9.5　曲面的切平面与法线 70

习题9-5 73

9.6　多元函数的极值 73

9.6.1　多元函数的极值与最大值、最小值 73

9.6.2　条件极值、拉格朗日乘数法 76

习题9-6 78

9.7　最小二乘法 79

习题9-7 82

第十章　重积分 83

10.1　二重积分的概念与性质 83

10.1.1　二重积分的概念 83

10.1.2　二重积分的性质 87

习题10-1 88

10.2　二重积分在直角坐标系中的计算 89

习题10-2 99

10.3　二重积分在极坐标系中的计算 101

习题10-3 106

10.4　二重积分的应用 107

习题10-4 114

10.5　三重积分的概念与计算 115

10.5.1　三重积分的概念 115

10.5.2　三重积分的计算法 116

习题10-5 123

第十一章　曲线积分与曲面积分 126

11.1　对弧长的曲线积分的概念与计算 126

11.1.1　对弧长的曲线积分的概念 126

11.1.2　对弧长的曲线积分的性质 28

11.1.3　对弧长的曲线积分的计算法 128

习题11-1 131

11.2　对坐标的曲线积分 132

11.2.1　矢性函数的概念 132

11.2.2　对坐标的曲线积分的概念 133

11.2.3　对坐标的曲线积分的性质 135

11.2.4　对坐标的曲线积分的计算法 136

习题11-2 139

11.3 格林公式、对坐标的曲线积分与路径无关的条件 141

11.3.1　格林公式 141

11.3.2　对坐标的曲线积分与路径无关的条件 144

习题11-3 150

11.4　全微分准则及原函数求法 152

11.4.1　全微分准则 152

11.4.2　原函数的求法 155

习题11-4 156

11.5　对面积的曲面积分 157

11.5.1　对面积的曲面积分的概念 157

11.5.2　对面积的曲面积分的计算法 159

习题11-5 162

11.6　对坐标的曲面积分、高斯公式 163

11.6.1　对坐标的曲面积分的概念 163

11.6.2　对坐标的曲面积分的性质 167

11.6.3　对坐标的曲面积分的计算法 167

11.6.4　高斯公式 171

习题11-6 174

第十二章　无穷级数 176

12.1　数项级数的概念和性质 176

12.1.1　数项级数及其敛散性 176

12.1.2　级数收敛的必要条件 180

习题12-1 181

12.2　正项级数 182

习题12-2 192

12.3　任意项级数 193

12.3.1　交错级数 193

12.3.2　绝对收敛与条件收敛 195

习题12-3 198

12.4　幂级数 198

12.4.1　函数项级数的概念 198

12.4.2　幂级数及其收敛性 200

12.4.3　幂级数的运算 204

习题12-4 207

12.5　函数的幂级数展开 208

12.5.1　麦克劳林级数 208

12.5.2　函数直接展开成幂级数 212

12.5.3　间接展开法 214

习题12-5 218

12.6　幂级数在近似计算中的应用 218

习题12-6 224

12.7　傅立叶级数 225

12.7.1　谐波分析与三角函数系的正交系 225

12.7.2　函数展开成傅立叶级数 226

12.7.3　奇函数和偶函数的傅立叶展开式 233

习题12-7 235

12.8　周期为T的周期函数的展开 236

习题12-8 242

12.9　非周期函数的展开 243

12.9.1　周期性延拓的情形 244

12.9.2　正弦级数和余弦级数 248

习题12-9 253