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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 实数与数集 1

1.2 函数的概念与特性 2

1.3 初等函数 7

1.4 极限的概念 11

1.5 无穷小与无穷大 19

1.6 极限的运算 22

1.7 两个重要极限 26

1.8 无穷小的比较 29

1.9 函数的连续性 32

第1章 复习题 39

第2章 一元函数微分学 41

2.1 导数的概念 41

2.2 函数的求导法则 46

2.3 函数的微分 55

2.4 高阶导数 61

2.5 中值定理 洛必达法则 64

2.6 函数的单调性与凹凸性 70

2.7 函数的极值及最优化 74

2.8 函数图形的描绘 82

2.9 曲率 86

第2章 复习题 92

第3章 一元函数积分学 94

3.1 不定积分的概念与性质 94

3.2 换元积分法 98

3.3 分部积分法 105

3.4 定积分的概念与性质 108

3.5 微积分基本公式 114

3.6 定积分的积分方法 117

3.7 广义积分 122

3.8 定积分的应用 126

第3章 复习题 132

第4章 微分方程 135

4.1 微分方程的基本概念 135

4.2 一阶微分方程 138

4.3 可降阶的高阶微分方程 148

4.4 二阶常系数线性微分方程 150

4.5 微分方程应用举例 159

第4章 复习题 166

第5章 空间解析几何与向量代数 168

5.1 空间直角坐标系 168

5.2 向量的运算 170

5.3 空间平面与直线 181

5.4 空间曲面与曲线 189

第5章 复习题 196

第6章 多元函数微分学 198

6.1 多元函数的基本概念 198

6.2 偏导数 202

6.3 全微分 210

6.4 偏导数的几何应用 213

6.5 多元函数的极值 216

第6章 复习题 220

第7章 多元函数积分学 222

7.1 二重积分的概念及性质 222

7.2 二重积分的应用 232

7.3 曲线积分 236

7.4 格林公式 242

第7章 复习题 246

第8章 无穷级数 248

8.1 常数项级数的概念及性质 248

8.2 幂级数 257

8.3 傅里叶（Fourier）级数 268

第8章 复习题 277

第9章 拉普拉斯变换 279

9.1 拉普拉斯变换的概念 279

9.2 拉氏变换的性质 283

9.3 拉氏逆变换 289

9.4 拉氏变换应用举例 294

第9章 复习题 298

第10章 行列式与矩阵 300

10.1 行列式 300

10.2 矩阵 310

10.3 逆矩阵 316

10.4 矩阵的秩 323

10.5 向量组的秩 325

第10章 复习题 329

附录拉氏变换简表 331

参考答案 333