Kummer定理 2015数学基金PDF电子书下载

第一编 数学奥林匹克中的Kummer定理 1

第一章 Kummer定理——从一道IMO预选题谈起 1

1 问题的提出 1

2 关于Kummer的手稿 7

第二章 Sophie Germain定理——从一道全国初中数学联赛的试题谈起 14

1 引言 14

2 Germain其人 14

3 Sophie Germain的一个初等定理及推广 16

4 在初中数学竞赛中的应用 20

第三章 Hilbert的一个反例 23

1 引言 23

2 Hilbert的一个反例 24

3 K（？）中整数的分解：不属于域的最大公因子 30

第二编 p进制中的Kummer定理 39

第一章 Kummer定理在数论中的应用 39

第三编 从Fermat到Euler 61

第一章 Fermat——孤独的法官 61

1 出身贵族的Fermat 61

2 官运亨通的Fermat 63

3 淡泊致远的Fermat 65

4 复兴古典的Fermat 67

5 议而不作的数学家 70

第二章 Fermat定理和Wilson定理以及它们的推广和逆命题；1，2，…，p-1模p的对称函数 74

1 Fermat定理和Wilson定理；直接推广 74

2 Fermat定理的推论F（a，N）≡O（mod N） 122

3 Fermat定理的进一步推论 127

4 Fermat定理的逆命题 136

5 1，2，…，p-1模p的对称函数 143

第三章 Euler——多产的数学家 158

1 n＝3时，Fermat定理的初等证明 159

2 被印在钞票上的数学家 160

第四编 从Euler到Kummer 165

第一章 从Euler到Kummer的数论黄金年代 165

1 从Euler到Kummer 165

2 Kummer的理想因子理论 168

3 Kummer引理 185

4 总结 186

第二章 Kummer——“理想”的创造者 188

1 “老古董”——Kummer 188

2 哲学的终生爱好者——Kummer 191

3 “理想数”的引入者——Kummer 193

4 承上启下的Kummer 199

5 悠闲与幽默的Kummer 205

第五编 Birkhoff论整环 209

第一章 多项式 209

1 多项式形式 209

2 多项式函数 213

3 交换环的同态 217

4 多元多项式 220

5 辗转相除法 222

6 单位与相伴 224

7 不可约多项式 227

8 唯一因子分解定理 228

9 其他唯一因子分解整环 232

第六编 代数数论中的理想理论 239

第一章 理想唯一分解定理（一） 239

第二章 理想的进一步性质 247

第三章 理想唯一分解定理（二） 257

第四章 理想的结构 265

第五章 对理想的同余 269

第六章 二次域的素理想 279

第七编 有理指数的Fermat大定理与Kummer扩域 291

第一章 有理指数的Fermat大定理 291

1 介绍 291

2 实根的情况 293

3 需要的Galois理论片断 295

4 主要结果 298

第二章 关于不定方程x？＋y？＝z？，x？＋y？＝z？的整数解以及代数数域Q（p？，p？，…，p？）的次数 304

第三章 关于不定方程x？＋y？＝z？的广义整数解及一类Kummer扩域的次数 313

1 引言 313

2 关于一类Kummer扩域的次数 315

3 几个引理 322

4 方程x？＋y？＝z？的广义整数解 329