数学分析 上 第4版PDF电子书下载

第一篇 极限论 3

第一部分 极限初论 3

第一章 变量和函数 3

1函数的概念 3

一、变量 3

二、函数 4

三、函数的一些几何特性 7

习题 9

2复合函数和反函数 12

一、复合函数 12

二、反函数 13

习题 15

3基本初等函数 15

习题 20

第二章 极限和连续 21

1数列的极限和无穷大量 21

一、数列极限的定义 21

二、数列极限的性质 25

三、数列极限的运算 28

四、单调有界数列 32

五、无穷大量的定义 34

六、无穷大量的性质和运算 36

习题 37

2函数的极限 40

一、函数在一点的极限 40

二、函数极限的性质和运算 42

三、单侧极限 46

四、函数在无限远处的极限 47

五、函数值趋于无穷大的情形 49

六、两个常用的不等式和两个重要的极限 50

习题 53

3连续函数 55

一、连续的定义 55

二、连续函数的性质和运算 57

三、初等函数的连续性 58

四、不连续点的类型 60

五、闭区间上连续函数的性质 61

习题 63

4无穷小量与无穷大量的阶 65

习题 67

第二部分 极限续论 71

第三章 关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明 71

1关于实数的基本定理 71

一、子列 71

二、上确界和下确界 72

三、区间套定理 74

四、致密性定理 75

五、柯西收敛原理 76

六、有限覆盖定理 78

习题 79

2闭区间上连续函数性质的证明 80

一、有界性定理 80

二、最大（小）值定理 82

三、零点存在定理 83

四、反函数连续性定理 84

五、一致连续性定理 84

习题 86

第二篇 单变量微积分学 91

第一部分 单变量微分学 91

第四章 导数和微分 91

1导数的引进和定义 91

一、导数的引进 91

二、导数的定义和它的几何意义 93

习题 94

2简单函数的导数 95

一、常数的导数 95

二、正弦函数的导数 95

三、对数函数的导数 96

四、幂函数的导数 96

习题 97

3求导法则 98

一、导数的四则运算 98

二、反函数的导数 102

习题 106

4复合函数求导法 107

习题 109

5微分和微分的运算 111

一、微分的定义 111

二、微分的运算法则 113

习题 114

6隐函数和参数方程所表示的函数的求导法 114

一、隐函数求导法 114

二、参数方程所表示的函数的求导法 116

习题 118

7不可导的函数举例 119

习题 121

8高阶导数和高阶微分 122

一、高阶导数和它的运算法则 122

二、高阶微分 127

习题 128

第五章 微分学基本定理和导数的应用 131

1中值定理 131

一、费马（Fermat）定理 131

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 132

习题 134

2泰勒公式 135

一、利用一阶导数作近似计算 135

二、泰勒（Taylor）公式 137

习题 142

3函数的单调性、凸性和极值 143

一、函数的单调性 143

二、函数的极大值和极小值 145

三、函数的最大值和最小值 147

四、函数的凸性 149

习题 155

4平面曲线的曲率 158

一、什么是曲线的曲率 158

二、弧长的微分 160

三、曲率的计算 161

习题 163

5待定型 163

一、0/0和∞/∞待定型 164

二、其他待定型 166

习题 168

6方程的近似解 169

习题 171

第二部分 单变量积分学 175

第六章 不定积分 175

1不定积分的概念和运算法则 175

一、不定积分的定义 175

二、不定积分的基本公式 176

三、不定积分的运算法则 177

习题 179

2不定积分的计算 179

一、“凑”微分法 180

二、换元积分法 181

三、分部积分法 183

四、有理函数积分法 186

五、其他类型的积分举例 192

习题 196

第七章 定积分 199

1定积分的概念 199

习题 201

2定积分存在的条件 202

一、定积分存在的充要条件 202

二、可积函数类 207

三、再谈黎曼可积的充要条件 209

习题 210

3定积分的性质 211

习题 214

4定积分的计算 215

一、定积分计算的基本公式 215

二、定积分的换元公式 217

三、定积分的分部积分公式 218

四、杂例 219

习题 221

第八章 定积分的应用和近似计算 224

1平面图形的面积 224

习题 227

2曲线的弧长 227

习题 231

3体积 231

习题 233

4旋转曲面的面积 234

习题 236

5质心 236

习题 238

6平均值、功 239

一、平均值 239

二、功 240

习题 241

7定积分的近似计算 242

习题 246

索引 247