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第1章 函数 1

1.1常量和变量 1

1.2函数 2

1.3关于函数的几点说明 4

1.4函数的表示方法 7

1.5函数关系的建立 9

1.6函数的特性及初等函数 13

第2章 数列、函数的极限，函数的连续性 17

2.1数列的极限 17

2.2函数的极限 18

2.3极限运算法则 21

2.4无穷小量和无穷大量 27

2.5连续函数 31

第3章 导数与微分 39

3.1函数的变化率 39

3.2导数的概念 42

3.3函数的和、差、积、商的求导法则 49

3.4复合函数求导法则 53

3.5指数函数和对数函数的求导公式 56

3.6求导法则小结 59

3.7高阶导数 61

3.8函数的微分 63

3.9微分在近似计算中的应用 68

第4章 导数的应用 76

4.1微分中值定理 76

4.2函数的单调性的判定 77

4.3函数的最大值与最小值 80

4.4曲线的凹凸 85

4.5函数图形的描绘 87

4.6曲线的曲率 90

第5章 不定积分 97

5.1原函数与不定积分 97

5.2不定积分的基本公式和运算性质 100

5.3换元积分法 104

5.4分部积分法 112

第6章 定积分 116

6.1定积分的概念 116

6.2定积分的计算公式 121

6.3定积分的基本性质，积分中值定理 123

6.4定积分的换元法与分部积分法 125

第7章 定积分的应用 129

7.1平面图形的面积 129

7.3平面曲线的弧长 133

7.4平面图形的形心 134

7.5平面图形的惯性矩 142

7.6变力所做的功 147

7.7平均值 149

第8章 简单微分方程 154

8.1微分方程的基本概念 154

8.2一阶微分方程的解法 157

8.3几种特殊类型的高阶微分方程的解法 165

第9章 向量与空间解析几何初步 170

9.1空间直角坐标系 170

9.2向量的概念及其运算 171

9.3数量积 176

9.4向量积 178

9.5空间的平面方程 181

9.6空间的直线方程 184

9.7空间的曲面与曲线方程 189

第10章 多元函数的微分及其应用 196

10.1二元函数的基本概念 196

10.2偏导数 199

10.3全微分及其应用 205

10.4复合函数及隐函数的求导法则 209

10.5多元函数的极值 214

10.6条件极值 217

10.7多元函数微分的几何应用 221

数学实习Ⅰ 用最小二乘法建立经验公式 225

数学实习Ⅱ 定积分的近似计算 228

Ⅱ.1矩形法 228

Ⅱ.2梯形法 229

Ⅱ.3抛物线法 230

习题、复习题答案 234

参考文献 255