高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 3

三、初等函数 5

四、常用经济函数 9

五、建立函数关系（实例） 12

1.2 数列的极限 15

一、数列极限的定义 15

二、收敛数列的性质 18

1.3 函数的极限 21

一、函数极限的定义 21

二、函数极限的性质 26

1.4 无穷小量与无穷大量 28

一、无穷小量 28

二、无穷大量 29

1.5 极限的运算法则 31

一、极限的四则运算法则 31

1.6 极限存在准则 两个重要极限 35

1.7 无穷小量的比较 41

1.8 函数的连续性 44

一、函数的连续性 44

二、函数的间断点 47

三、初等函数的连续性 49

1.9 闭区间上连续函数的性质 51

一、有界性与最值定理 51

二、零点定理与介值定理 51

第二章 导数与微分 57

2.1 函数的导数 57

一、引例 57

二、导数的定义 58

三、导数的几何意义 61

四、可导与连续的关系 62

2.2 导数的四则运算及复合运算 64

一、导数的四则运算 65

二、反函数的求导法则 67

三、复合函数的求导法则 69

四、基本求导法则与求导公式 71

2.3 函数的微分 73

一、微分的定义 73

二、微分的几何意义 75

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 75

四、微分在近似计算中的运用 77

2.4 高阶导数 80

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 83

一、隐函数的导数 83

二、对数求导法 84

三、由参数方程所确定的函数的导数 85

第三章 中值定理及导数的应用——微分学的精华 89

3.1 中值定理 89

一、罗尔（Rolle）定理 89

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 90

三、柯西（Cauchy）中值定理 92

3.2 洛必达法则 94

一、“0/0”型未定式 95

二、“∞/∞”型未定式 96

三、其他类型未定式 96

3.3 泰勒公式 98

3.4 函数的单调性 函数的极值与最值 103

一、函数单调性的判别方法 103

二、函数极值的判别法 105

三、函数最值的求法 107

3.5 曲线的凹凸性及函数图像的描绘 109

一、曲线的凹凸性与拐点 109

二、函数图形的描绘 111

3.6 平面曲线的曲率 113

一、弧微分 113

二、曲率及其计算公式 114

三、曲率半径，曲率圆 117

3.7 方程的近似解 119

一、二分法 119

二、切线法 120

3.8 应用模型 122

一、捕鱼业的产量与效益模型 122

二、边际分析与弹性分析简介 124

第四章 不定积分 132

4.1 不定积分的概念 132

一、原函数与不定积分 132

二、基本积分公式 134

三、不定积分的基本性质 135

四、不定积分的运算性质 135

4.2 换元积分法 138

一、第一类换元法 138

二、第二类换元法 144

4.3 分部积分法 153

4.4 有理函数的积分 159

4.5 积分表的使用 163

第五章 定积分 169

5.1 定积分的概念与性质 169

一、两个引例 169

二、定积分的概念 171

三、定积分的性质 173

5.2 牛顿—莱布尼兹公式 176

一、变上限的定积分及其导数 177

二、牛顿—莱布尼兹公式 179

5.3 定积分的计算方法 182

一、定积分的换元法 182

二、定积分的分部积分法 185

5.4 广义积分 189

一、无穷限的广义积分 189

二、无界函数的广义积分 191

5.5 定积分的应用 194

一、定积分的微元法 194

二、定积分在几何学上的应用 195

三、定积分在物理学上的应用 203

附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式 210

一、希腊字母 210

二、常用数学公式 210

附录Ⅱ 几种常用的曲线 215

附录Ⅲ 积分表 218

习题答案与提示 227

参考文献 249