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1.1 函数的概念 1

一 变量 1

第一章 函数 1

二 数集与区间 2

三 函数的概念 3

四 函数的表示法 5

1.2 函数的几种特性 6

一 函数的有界性 6

三 函数的奇偶性 7

二 函数的单调性 7

四 函数的周期性 8

1.3 函数的图形 8

1.4 隐函数与反函数 9

一 隐函数 9

二 反函数 10

1.5 基本初等函数 11

一 幂函数 11

二三角函数 11

第七章 定积分 13

三 反三角函数 13

四 指数函数 14

五 对数函数 14

1.6 复合函数与初等函数 15

习题A 16

习题B 18

第二章 极限与连续 20

2.1 数列的极限 20

一 数列极限的概念 20

二 数列极限的性质 23

三 极限存在的判别法 25

四 子数列 27

五 无穷小量 28

六 数列极限的运算 29

七 无穷大量 31

2.2 函数的极限 32

一 x→x0时函数y=f（x）的极限 33

二 函数极限的性质 34

三 函数极限的运算 36

四 左极限与右极限 37

x→∞时函数y=f（x）的极限 40

2.3 无穷小量与无穷大量的阶 43

2.4 收敛原理 45

一 区间套定理 45

二 致密性定理 46

三 完备性定理 47

2.5 连续函数 49

一 连续函数的概念 49

二 连续函数的性质 51

三 初等函数的连续性 56

2.6 例题 58

习题A 63

习题B 69

一 瞬时速度问题 71

3.1 引出导数概念的几个实例 71

第三章 导数及微分 71

二 曲线的切线问题 72

3.2 导数的定义及几何意义 73

3.3 可导函数的连续性 76

3.4 基本初等函数的导数 78

3.5 导数的四则运算法则 82

3.6 复合函数求导法则 85

3.7 求导法补遗 87

一 隐函数求导法 87

二 取对数求导法 88

三 参数方程求导法 89

3.8 微分概念 91

3.9 微分的基本公式 93

3.10 微分形式的不变性 94

一 近似计算 95

3.11 微分在近似计算中的应用 95

二 误差估计 96

3.12 高阶导数与高阶微分 98

一 高阶导数 98

二 高阶微分 102

3.13 例题 103

习题A 104

习题B 110

第四章 微分学的基本定理 113

一 洛尔定理 113

4.1 中值定理 113

二 拉格朗日中值定理 115

三 柯西中值定理 116

4.2 罗彼塔法则 120

一 ？型及？型未定式 120

二 其他形式的未定式 123

4.3 泰勒公式 126

习题A 129

习题B 132

5.1 函数单调性判别法 134

第五章 导数的应用 134

5.2 函数的极值及其求法 135

5.3 函数的最大值与最小值 138

5.4 曲线的凹、凸与拐点 140

5.5 曲线的渐近线 143

5.6 函数图象的描绘方法 145

5.7 曲线弧长的微分 147

5.8 曲率、曲率半径、曲率中心 148

5.9 方程的近似解 153

一 弦位法 154

二 切线法 156

习题A 158

习题B 161

第六章 不定积分 162

6.1 原函数与不定积分 162

6.2 不定积分的性质 163

6.3 不定积分的换元积分法 166

6.4 分部积分法 172

6.5 有理函数积分法 176

6.6 ∫R（sinx,cosx）dx型积分 181

6.7 几种简单无理函数的积分 183

6.8 例题 186

习题A 188

习题B 192

7.1 定积分产生的背景 193

一 曲边梯形的面积问题 193

二 变速直线运动的路程问题 193

三 圆锥的体积问题 194

四 电容器充电量的计算问题 195

7.2 定积分概念 196

7.3 定积分的性质 198

7.4 微积分学的基本定理 200

7.5 定积分的换元积分法 203

7.6 定积分的分部积分法 206

7.7 广义积分 208

一 无穷区间上的广义积分 208

二 无界函数的积分 211

7.8 定积分的近似计算 214

一 矩形法 214

二 梯形法 215

三 抛物线法 216

7.9　例题 218

习题A 221

习题B 225

第八章 定积分的应用 229

8.1 微元法 229

8.2 平面图形的面积 230

8.3 体积计算 233

8.4 曲线弧长的计算 235

8.5 平均值 238

8.6 功的计算 239

一 变力所作之功 239

二 电流所作之功 241

8.7 力的计算 242

8.8 转动惯量的计算 243

8.9 重心的计算 245

8.10 例题 248

习题A 251

习题B 253

第九章 微分方程 255

9.1 问题的提出与基本概念 255

9.2 若干可积的一阶方程 261

一 可分离变量的一阶方程 262

二 齐次方程 265

三 一阶线性方程 268

四 柏努里方程 272

五 其他可积方程 275

9.3 若干可积的高阶方程 279

一 y(n)=f(x)型 279

二 y″=f(x,y′)型 280

三 y″=f(y,y′)型 283

9.4 线性微分方程的一般理论 284

一 齐次线性微分方程的解的性质 285

二 非齐次线性微分方程的通解 288

三 常数变易法 289

一 常系数齐次线性微分方程解法 292

9.5 常系数线性微分方程解法 292

二 常系数非齐次线性微分方程解法 296

9.6 尤拉方程 300

9.7 质点的振动 303

9.8 算子法 308

9.9 微分方程组 318

一　一阶方程组 318

二 常系数线性微分方程组 323

习题A 325

习题B 332

习题答案 334

附录 简易积分表 361