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目录 1

前言 1

绪论 1

第一章　映射，极限，连续 6

第一节 集合与实数集 6

1.1　集合及其运算 6

1.2 实数的完备性 9

1.3 确界与确界存在定理 10

习题1.1 13

第二节 映射与函数 14

2.1 映射 14

2.2 函数 18

习题1.2 23

第三节 数列的极限 25

3.1 数列极限的概念 25

3.2 收敛数列的性质 28

3.3 数列收敛性的判别准则 33

习题1.3 40

第四节 函数的极限 43

4.1 函数极限的概念 43

4.2 函数极限的性质 49

4.3 两个重要极限 52

4.4 函数极限的存在准则 55

习题1.4 58

5.1 无穷小量及其阶 60

第五节 无穷小量与无穷大量 60

5.2 无穷大量 64

习题1.5 65

第六节 连续函数 67

6.1 连续函数的概念与基本性质 67

6.2 函数的间断点及其分类 70

6.3 闭区间上连续函数的性质 73

6.4 函数的一致连续性 76

6.5 压缩映射原理与迭代法 78

习题1.6 80

综合练习题 82

第二章 一元函数微分学及其应用 83

第一节 导数的概念 83

1.1 导数的定义 83

1.2 导数的几何意义 88

1.3 可导与连续的关系 91

1.4 导数在其他学科中的含义——变化率 92

习题2.1 94

第二节 求导的基本法则 96

2.1 函数和、差、积、商的求导法则 96

2.2 复合函数的求导法则 98

2.3 反函数的求导法则 100

2.4 初等函数的求导问题 102

2.5 高阶导数 104

2.6 隐函数求导法 106

2.7 由参数方程确定的函数的求导法则 107

2.8 相关变化率问题 109

习题2.2 112

第三节 微分 115

3.1 微分的概念 115

3.2 微分的运算法则 117

3.3 高阶微分 118

3.4 微分在近似计算中的应用 119

习题2.3 120

4.1 函数的极值及其必要条件 122

第四节 微分中值定理及其应用 122

4.2 微分中值定理 123

4.3 L Hospital法则 130

习题2.4 135

第五节 Taylor定理 137

5.1 Taylor定理 138

5.2 几个初等函数的Maclaurin公式 141

5.3 Taylor公式的应用 143

习题2.5 146

6.1 函数的单调性 147

第六节 函数性态的研究 147

6.2 函数的极值 149

6.3 函数的最大（小）值 151

6.4 函数的凸性 154

习题2.6 158

综合练习题 161

第一节 定积分的概念、存在条件与性质 163

1.1 定积分问题举例 163

第三章 一元函数积分学及其应用 163

1.2 定积分的定义 166

1.3 定积分的存在条件 169

1.4 定积分的性质 172

习题3.1 176

第二节 微积分基本公式与基本定理 178

2.1 微积分基本公式 178

2.2 微积分基本定理 181

2.3 不定积分 183

习题3.2 186

第三节 两种基本积分法 189

3.1 换元积分法 189

3.2 分部积分法 199

3.3 初等函数的积分问题 204

习题3.3 205

第四节 定积分的应用 207

4.1 建立积分表达式的微元法 207

4.2 定积分在几何中的应用举例 209

4.3 定积分在物理中的应用举例 213

习题3.4 216

第五节 几类简单的微分方程 219

5.1 几个基本概念 219

5.2 可分离变量的一阶微分方程 221

5.3 一阶齐次微分方程 223

5.4 一阶线性微分方程 224

5.5 可降阶的高阶微分方程 229

5.6 微分方程应用举例 232

习题3.5 237

第六节 反常积分 238

6.1 无穷区间上的积分 239

6.2 无界函数的积分 242

6.3 无穷区间上积分的审敛准则 245

6.4 无界函数积分的审敛准则 248

6.5 Γ函数 249

习题3.6 251

综合练习题 253

1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理 255

第四章 无穷级数 255

第一节 常数项级数 255

1.2 正项级数的审敛准则 259

1.3 变号级数的审敛准则 264

习题4.1 271

第二节 函数项级数 273

2.1 函数项级数的处处收敛性 274

2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法 276

2.3 一致收敛级数的性质 280

习题4.2 284

第三节 幂级数 285

3.1 幂级数及其收敛半径 285

3.2 幂级数的运算性质 290

3.3 函数展开成幂级数 293

3.4 幂级数的应用举例 299

习题4.3 303

4.1 周期函数与三角级数 305

第四节 Fourier级数 305

4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数 306

4.3 周期函数的Fourier展开 308

4.4 定义在［0，ι］上函数的Fourier展开 314

4.5 Fourier级数的复数形式 316

习题4.4 320

综合练习题 321

习题答案与提示 322

参考文献 346