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第一章 函数与极限 1

1．1 集合、实数与绝对值 1

1.集合 1

2.实数与绝对值 2

习题1.1 5

1．2 函数 6

1.常量与变量 6

2.函数概念 7

3.函数的表示法 9

4.函数的几种特性 13

5.反函数与复合函数 14

习题1.3 16

1．3 初等函数 19

1.幂函数 19

2.指数函数与对数函数 19

3.三角函数与反三角函数 20

4.双曲函数 23

5.初等函数 24

习题1.3 25

1．4 序列的极限 25

习题1.4 30

1．5 函数的极限 31

1.自变量趋向无穷大时函数的极限 31

2.自变量趋向有限数时函数的极限 33

3.函数的单侧极限 35

习题1.5 36

1．6 函数极限的性质 36

1．7 无穷小与无穷大 40

1.无穷小量 40

2.无穷大量 43

习题1.7 45

1．8 极限的四则运算 46

习题1.8 50

1．9 两个重要极限 51

1.弦弧比的极限 51

2.数e 54

习题1.9 57

1．10 无穷小的比较 57

习题1.10 60

1．11 函数的连续性与间断点 61

1.函数的连续性 61

2.函数的间断点 63

习题1.11 65

1．12 连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性 66

1.连续函数的四则运算 66

2.反函数的连续性 67

3.复合函数的连续性 67

1．13 初等函数的连续性 68

1.指数函数的连续性 68

2.幂函数的连续性 70

3.利用函数的连续性求极限 70

习题1.13 72

1．14 闭区间上连续函数的性质 73

1.最大值与最小值的存在性 73

2.介值定理 74

习题1.14 76

第一章复习题 76

第二章 导数与微分 82

2．1 导数 82

1.非匀速直线运动的瞬时速度问题 82

2.导数 84

3.导数的几何意义 86

4.可导语连续的关系 87

习题2.1 87

2．2 函数和、差、积、商的导数 88

习题2.2 91

2．3 反函数与复合函数的导数，初等函数的导数 92

1.反函数的导数 92

2.复合函数的导数 93

3.初等函数的导数 94

习题2.3 99

2．4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 100

1.隐函数的导数 100

2.对数求导法 102

3.由参数方程给出的函数的导数 104

习题2.4 106

2．5 高阶导数 108

习题2.5 111

2．6 微分 112

1.微分的定义 112

2.微分的几何定义 115

3.微分的运算法则 115

习题2.6 118

第二章复习题 118

第三章 中值定理与导数的应用 121

3．1 中值定理 121

1.洛尔定理 121

2.拉格朗日中值定理 123

3.柯西中值定理 125

习题3.1 127

3．2 洛比达法则 129

1.0/0型未定式 129

2.∞/∞型未定式 133

3.00，1∞，∞0，0·∞，∞-∞型未定式 135

习题3.2 137

3．3 函数的单调性 138

习题3.3 141

3．4 函数的极值 142

1.极值 142

2.极值的应用 146

习题3.4 150

3．5 曲线的凹凸性与拐点 152

习题3.5 156

3．6 函数图象的描绘 157

习题3.6 163

第三章复习题 164

第四章 不定积分 168

4．1 不定积分及其性质 168

1.原函数与不定积分的概念 168

2.不定积分的几何意义 171

3.基本积分表 172

4.不定积分的性质 174

习题4.1 178

4．2 换元积分法 179

1.第一换元积分法 179

2.第二换元积分法 187

习题4.2 193

4．3 分部积分法 195

习题4.3 203

4．4 几种特殊类型函数的积分 204

1.简单有理函数的积分 204

2.三角函数有理式的积分 209

3.简单无理函数的积分 211

习题4.4 213

4．5 积分表的用法 215

习题4.5 217

第四章复习题 218

第五章 定积分 221

5．1定积分的概念 221

1.定积分的实际背景 221

2.定积分的定义 224

3.定积分的几何意义 225

4.定积分的存在性 226

习题5.1 227

5．2 定积分的性质 228

习题5.2 233

5．3 微积分基本定理 233

习题5.3 239

5．4 定积分的换元积分法 241

习题5.4 247

5．5 定积分的分部积分法 249

习题5.5 253

5．6 广义积分 253

1.无穷积分 254

2.瑕积分 258

习题5.6 263

第五章复习题 264

第六章 定积分的应用 267

6．1 平面图形的面积 268

1.直角坐标系中的面积计算 268

2.极坐标系中的面积计算 272

习题6.1 274

6．2 体积 275

1.已知平行截面面积时，立体体积之计算 275

2.旋转体体积 276

习题6.2 278

6．3 弧微分与平面曲线的弧长 279

习题6.3 282

6．4 定积分的物理应用 283

习题6.4 288

第六章复习题 289

习题答案 291

附录 313

一、代数 313

二、三角 315

三、初等几何 317

四、导数与微分 318

五、不定积分 319

六、积分表 320

七、希腊字母表 332