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目录 1

第一章　函数 1

第二章　极限与连续 11

一、数列的极限 11

二、无穷小与无穷大 13

三、数列极限的运算 14

四、数列极限存在准则 15

五、函数的极限 17

六、两个重要极限 23

七、无穷小的比较 25

八、极限杂题 27

九、函数的连续性 30

第三章　导数与微分 37

一、导数的概念 37

二、导数的几何意义 40

三、初等函数的导数 41

四、反函数的导数 44

五、隐函数的导数 45

六、对数求导法 46

七、参数方程所确定的函数的导数 47

八、杂题 48

九、高阶导数 51

十、微分及其应用 54

第四章　微分中值定理　导数的应用 59

一、罗尔定理　拉格朗日定理　柯西定理 59

二、罗彼塔法则 62

三、求极限杂题 63

四、泰勒公式 66

五、函数的单调性 68

六、函数的极值及其应用 70

七、曲线的凹凸性和拐点 72

八、渐近线和函数作图 74

九、平面曲线的曲率 曲率圆 75

十、方程的近似根 76

十一、杂题 77

第五章　不定积分 79

一、简单不定积分 79

二、换元积分法 80

三、分部积分法 84

四、有理函数的积分 86

五、三角函数的积分 88

六、简单无理函数的积分 90

七、利用积分表计算积分 92

八、杂题 93

一、定积分的概念及性质 96

第六章　定积分及其应用 96

二、上限为变量的定积分 98

三、牛顿-莱布尼兹公式 100

四、定积分的换元积分法 101

五、定积分的分部积分法 104

六、杂题 106

七、定积分的近似计算 110

八、广义积分 111

九、平面图形的面积 112

十、已知平行截面面积的立体体积 115

十一、平面曲线的弧长 117

十二、物理问题 119

第七章　矢量代数与空间解析几何 123

一、矢量代数 123

二、直角坐标与基本问题 124

三、矢量的坐标运算 125

四、曲面与空间曲线 130

五、平面 132

六、直线 134

七、二次曲面 139

第八章　多元函数的微分法及其应用 141

一、函数极限连续 141

二、偏导数 143

三、高阶偏导数 145

四、复合函数的微分法 146

五、全微分及其应用 151

六、隐函数的微分法 153

七、空间曲线的切线和法平面 156

曲面的切平面和法线 156

八、多元函数的无条件极值 158

九、多元函数的条件极值 159

第九章　重积分及其应用 161

一、二重积分 161

二、二重积分的应用 166

三、三重积分 169

四、三重积分的应用 173

五＊、杂题 174

第十章 曲线积分与曲面积分 176

一、第一类（对弧长的）曲线积分 176

二、第二类（对坐标的）曲线积分 178

三、格林公式 与路径无关的平面曲线积分 180

四、第一类（对面积的）曲面积分 183

五、第二类（对坐标的）曲面积分 185

六、高斯公式（奥斯特洛格拉德斯基公式） 186

七、斯托克斯公式 与路径无关的空间曲线积分　 188

一、正项级数 191

第十一章　级数 191

二、任意项级数 195

三、函数项级数 196

四、幂级数 197

五、幂级数的应用 200

六、傅里叶级数 201

第十二章　微分方程 207

一、基本概念 207

二、一阶变量可分离微分方程 208

三、一阶齐次方程 210

四、一阶线性微分方程 211

五、全微分方程 212

六、一阶微分方程的杂题 215

七、高阶微分方程的特殊类型 216

八、高阶线性微分方程 217

十、级数解法 222

九、欧拉方程 222

十一、常系数线性微分方程组 223

第十三章　矢量分析与场论 224

一、矢量分析 224

二、场 225

三、方向导数与梯度 226

四、通量与散度 228

五、环量与旋度 230

六、几种特殊的场 232

七、哈米尔顿算子 233

附录一　积分表 234

附录二 参考用平面曲线图形 252

附录三 参考用曲面所围立体图形 266

参考答案 286