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1.1 计数的基本原则 1

一、相等原则 1

第一章 排列和组合 1

二、加法原则 2

三、乘法原则 3

1.2 排列 5

一、n元集的r-排列 5

二、n元集的r-可重复排列 7

三、多重集的排列 7

1.3 T路的计数 9

一、T路 9

二、反射原理 11

三、Catalan（卡塔兰）数 14

一、n元集的r-集合 15

1.4 组合 15

二、n元集的r-可重复组合 18

三、组合数的基本性质 20

四、多项式定理 22

五、组合恒等式 24

1.5 二项式反演公式 29

一、二项式反演公式 29

二、有限集的覆盖 32

三、多元二项式反演公式 34

习题一 36

第二章 容斥原理及其应用 42

2.1 容斥原理 42

一、容斥原理 42

二、容斥原理的符号形式 49

三、容斥原理的一般形式 51

2.2 容斥原理的应用 54

一、重排问题 54

二、夫妻问题 56

三、不含连续数对的排列问题 58

四、一人涉及整除的计数问题 59

五、Euler函数（n）的计数公式 60

六、关于质数个数的计数 61

习题二 62

第三章 递推关系 64

3.1 差分 64

一、差分 64

二、牛顿公式 66

三、多项式的差分 70

四、零的差分 74

3.2 递推关系 76

一、递推关系的建立和迭代解法 76

二、常系数线性齐次递推关系 79

三、特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法 80

四、特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法 84

五、两类常系数线性非齐次递推关系的解法 87

3.3 Fibonacci数 91

一、Fibonacci数 91

二、Fibonacci数的性质 92

3.4 两类Stirling数 98

一、第一类Stirling数 98

二、S1（n，k）的组合意义 101

三、第二类Stirling数 102

四、S2（n，k）的组合意义 108

习题三 109

第四章 生成函数 113

4.1 常生成函数及其应用 113

一、形式幂函数 113

二、常生成函数 118

三、常生成函数的应用 121

4.2 车问题 128

一、车问题 128

二、车多项式 129

三、有禁位排列 132

四、命中多项式 133

4.3 指数生成函数及其应用 138

一、指数生成函数 138

二、指数生成函数的应用 139

习题四 142

第五章 整数的分拆 146

5.1 分拆的计数 146

一、关于Pr（n）的递推公式 146

二、P3（n）的计数公式 149

三、生成函数在分拆计数中的应用 153

四、Ferrer图在分拆计数中的应用 158

5.2 完备分拆 162

一、完备分拆 162

二、部分数最小的完备分拆 165

习题五 168

第六章 鸽笼原理和Ramsey定理 170

6.1 鸽笼原理 170

一、鸽笼原理的简单形式 170

二、鸽笼原理的一般形式 174

三、鸽笼原理的加强形式 176

6.2 Ramsey定理 177

一、完全图Kn的边着色 177

二、Ramsey定理 179

三、Ramsey数 183

四、Ramsey定理的应用 187

习题六 190

第七章 Pólya计数定理 192

7.1 关系和群 192

一、关系 192

二、群 194

三、置换群 200

7.2 置换群的轮换指标 203

一、置换群的轮换指标 203

二、正n边形的旋转群导出的置换群的轮换指标 205

三、正多面体的旋转群导出的置换群的轮换指标 212

7.3 Burnside引理 219

一、群对集合的作用 219

二、Burnside引理 220

7.4 环排列 226

一、两类环排列 226

二、r元集的n-可重复环排列 228

三、多重集的环排列 231

7.5 Pólya计数定理 235

一、Pólya定理 235

二、Pólya定理的推广 241

习题七 251

习题答案 254

参考文献 260