组合数学PDF电子书下载

第1章 什么是组合数学 1

1．1例：棋盘的完美覆盖 2

1．2例：切割立方体 5

1．3例：幻方 6

1．4例：四色问题 7

1．5例：36军官问题 8

1．6例：最短路径问题 9

1．7例：Nim取子游戏 10

1．8练习题 13

第2章 鸽巢原理 16

2．1 鸽巢原理：简单形式 16

2．2 鸽巢原理：加强形式 19

2．3 Ramsey定理 21

2．4练习题 25

第3章 排列与组合 27

3．1两个基本的计数原理 27

3．2集合的排列 32

3．3集合的组合 36

3．4多重集的排列 39

3．5多重集的组合 43

3．6练习题 46

第4章 生成排列和组合 50

4．1生成排列 50

4．2排列中的逆序 54

4．3生成组合 58

4．4生成r-组合 65

4．5偏序和等价关系 68

4．6练习题 72

第5章 二项式系数 76

5．1Pascal公式 76

5．2二项式定理 79

5．3一些恒等式 81

5．4二项式系数的单峰性 86

5．5多项式定理 91

5．6牛顿二项式定理 93

5．7再论偏序集 95

5．8练习题 97

第6章 容斥原理及应用 102

6．1容斥原理 102

6．2具有重复的组合 108

6．3错位排列 111

6．4带有禁止位置的排列 115

6．5另外的禁排位置问题 118

6．6练习题 119

第7章 递推关系和生成函数 123

7．1某些数列 123

7．2线性齐次递推关系 131

7．3非齐次递推关系 139

7．4生成函数 144

7．5递归和生成函数 148

7．6一个几何的例子 155

7．7指数生成函数 158

7．8练习题 162

第8章 特殊计数序列 167

8．1Catalan数 167

8．2差分序列和Stirling数 173

8．3分拆数 188

8．4一个几何问题 190

8．5练习题 193

第9章 二分图中的匹配 197

9．1一般问题表述 197

9．2匹配 201

9．3互异代表系数 211

9．4稳定婚姻 214

9．5练习题 219

第10章 组合设计 222

10．1模运算 222

10．2区组设计 231

10．3 Steiner三元系统 239

10．4拉丁方 244

10．5练习题 259

第11章 图论导引 264

11．1基本性质 264

11．2欧拉迹 271

11．3 Hamilton链和Hamilton圈 276

11．4二分多重图 281

11．5树 284

11．6Shannon开关游戏 289

11．7再论索 293

11．8练习题 301

第12章 有向图及网络 308

12．1有向图 308

12．2网络 315

12．3练习题 321

第13章 再论图 324

13．1色数 324

13．2平面和平面图 331

13．3五色定理 334

13．4独立数和团数 336

13．5连通性 341

13．6练习题 345

第14章 Pólya计数法 349

14．1置换群与对称群 349

14．2Burnside定理 357

14．3 Pólya计数公式 362

14．4练习题 375

练习题的答案与提示 378

参考文献 388

索引 390