高等数学复习与题解PDF电子书下载

第一章 极限 1

第一节 极限概念及有关定理 1

一、极限定义 1

二、极限运算法则 2

三、极限存在准则 3

四、保号定理 3

五、两个重要极限 4

六、无穷小量的比较及等价无穷小代换定理 4

七、罗必塔法则 5

第二节 二元函数的极限 6

一、二重极限 6

二、累次极限 6

三、二重极限与累次极限的关系 6

第三节 例题 7

一、用极限定义求极限 7

二、利用极限的基本性质和运算法则求极限 9

三、连续函数求极限 14

四、用极限存在准则证明极限存在或求极限 14

五、用两个重要极限求极限 16

六、利用等价无穷小代换求极限 19

七、利用罗必塔法则求极限 22

八、用函数极限与数列极限的关系求极限或证明极限不存在 27

九、用左右极限与双边极限的关系求极限 28

十、用泰勒公式求极限 29

十一、用微分或积分求极限 30

十二、杂例 31

习题一 35

习题一解答 41

第二章 连续函数 65

第一节 一元函数的连续性 65

一、连续函数的定义 65

二、函数的间断点 65

三、函数的一致连续性 66

四、连续函数的运算性质 66

五、闭区间上连续函数的性质 66

第二节 二元函数的连续性 67

一、连续函数的定义 67

二、函数的一致连续性 67

三、连续函数的运算性质 68

四、有界闭区域上连续函数的性质 68

第三节 例题 68

习题二 74

习题二解答 76

第三章 导数与微分 81

第一节 一元函数微分法 81

一、导数与微分概念 81

二、导数与微分的计算 82

第二节 多元函数微分法 85

一、偏导数与全微分概念 85

二、多元复合函数求导法则（链锁法则） 87

三、隐函数微分法 88

第三节 例题 88

一、一元函数微分法 88

二、多元函数微分法 101

习题三 114

习题三解答 117

第四章 中值定理与泰勒公式 130

第一节 微分中值定理 130

一、费尔马（Fermat）定理 130

二、罗尔（Rolle）定理 130

三、拉格朗日（Lagrange）定理 130

四、柯西（Cauchy）定理 131

第二节 泰勒（Taylor）公式 131

一、皮亚诺（Peano）型余项的泰勒公式 131

二、拉格朗日型余项的泰勒公式 131

三、麦克劳林（Maclaurin）公式 131

第三节 积分中值定理 133

第四节 例题 133

习题四 149

习题四解答 152

第五章 不等式的证明 164

第一节 利用数学归纳法 164

第二节 利用中值定理 167

第三节 利用函数的单调性 169

第四节 利用函数的极值 171

第五节 一些含有积分的不等式 174

第六节 杂例 180

习题五 184

习题五解答 187

第六章 极值与最大最小值 203

第一节 一元函数情形 203

一、函数的增减性 203

二、函数的极大值与极小值 203

三、函数的最大值与最小值 204

四、函数的凸性及曲线的拐点 204

第二节 多元函数情形 206

一、二元函数的极大值与极小值 206

二、偏导数的几何应用 207

第三节 例题 209

一、一元函数情形 209

二、多元函数情形 224

习题六 236

习题六解答 238

第七章 不定积分 256

第一节 不定积分的概念与性质 256

一、定义 256

二、性质 256

第二节 基本计算方法 257

一、换元法 257

二、分部法 257

第三节 特殊类型函数的积分法 257

一、有理函数的积分法 257

二、三角有理函数的积分法 258

三、简单无理函数的积分法 258

第四节 例题 259

习题七 272

习题七解答 273

第八章 定积分 283

第一节 定积分定义与性质 283

一、定义 283

二、性质 284

第二节 积分中值定理 284

一、积分第一中值定理 284

二、积分第二中值定理 285

第三节 定积分的计算法 285

一、牛顿-莱布尼兹公式 285

二、换元法与分部法 286

第四节 常用定理 286

第五节 广义积分 287

一、第一类广义积分 287

二、第二类广义积分 287

三、广义积分的极限审敛法 288

第六节 例题 289

一、定积分部分 289

二、广义积分部分 301

三、应用及其它 306

习题八 312

习题八解答 315

第九章 重积分 329

第一节 二重积分 329

一、概念及性质 329

二、计算方法 330

三、二重积分的应用 333

第二节 三重积分 334

一、三重积分的计算方法 335

二、三重积分的应用 337

第三节 例题 338

一、二重积分部分 338

二、三重积分部分 350

习题九 357

习题九解答 360

第十章 曲线积分与曲面积分 375

第一节 曲线积分 375

一、曲线积分概念及计算公式 375

二、曲线积分的性质 377

第二节 基本定理 377

一、格林定理 377

二、曲线积分与路径无关的等价条件 378

第三节 曲面积分 379

一、对面积（或第一型）的曲面积分 379

二、对坐标（或第二型）的曲面积分 380

第四节 基本公式 381

一、高斯（Gauss）公式 381

二、斯托克斯（Stokes）公式 382

第五节 例题 382

一、曲线积分部分 382

二、曲面积分部分 394

习题十 405

习题十解答 409

第十一章 无穷级数 426

第一节 数项级数 426

一、概念及性质 426

二、正项级数判敛法 427

三、任意项级数判敛法 428

第二节 函数项级数 428

一、基本概念 428

二、一致收敛判别法 429

三、关于一致收敛级数的性质 430

第三节 幂级数 431

一、基本概念 431

二、收敛半径和收敛域的求法 431

三、幂级数的性质 432

四、关于函数的幂级数展开 433

第四节 级数求和法 435

一、直接求和法 435

二、构造幂级数法 435

三、其他方法 435

第五节 傅立叶（Fourier）级数 435

一、基本概念 435

二、收敛定理——狄里赫勒充分条件 436

三、傅立叶级数的性质 436

四、周期函数和非周期函数展开成傅立叶级数 437

五、复形式的傅立叶级数 440

第六节 例题 440

习题十一 464

习题十一解答 467

第十二章 常微分方程 488

第一节 常微分方程基本概念 488

一、常微分方程 488

二、线性微分方程 488

三、常微分方程的解 488

第二节 一阶微分方程及其解法 489

一、一阶可分离变量方程及一阶齐次方程 489

二、一阶线性方程及伯努利（Bernoulli）方程 491

三、全微分方程及积分因子 492

第三节 高阶可积型微分方程及其解法 494

一、类型及解法 494

第四节 变系数线性微分方程及其解法 495

一、二阶变系数线性齐次方程解法 495

二、二阶变系数线性非齐次方程解法 495

第五节 常系数线性微分方程及其解法 496

一、二阶常系数线性齐次方程解法（特征根法） 496

二、二阶常系数线性非齐次方程解法（待定系数法及算子法） 497

三、欧拉（Euler）方程解法 502

第六节 例题 503

一、常微分方程基本概念 503

二、一阶微分方程解法 505

三、高阶可积型微分方程解法 511

四、变系数线性微分方程解法 515

五、常系数线性微分方程解法 517

六、微分方程应用题举例 521

习题十二 527

习题十二解答 529

参考文献 548