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第一部分 数学分析 1

引言 1

第一章 实数集与函数 3

第二章 数列极限 5

例题 6

第三章 函数极限 10

例题 12

第四章 函数的连续性 13

例题 14

第五章 导数与微分 15

例题 17

第六章 微分中值定理及其应用 18

例题 19

第七章 实数的完备性 20

例题 21

第八章 不定积分 21

第九章 定积分 22

例题 23

第十章 定积分的应用 25

第十一章 反常积分 25

例题 26

第十二章 数项级数 28

例题 29

第十三章 函数列与函数项级数 30

例题 31

第十四章 幂级数 32

例题 33

第十五章 傅里叶级数 35

例题 35

第十六章 多元函数的极限与连续 36

例题 37

第十七章 多元函数微分学 39

例题 39

第十八章 隐函数定理及其应用 41

第十九章 含参量积分 42

例题 42

第二十章 重积分 45

例题 46

第二十一章 曲线积分 47

例题 48

第二十二章 曲面积分 49

例题 49

练习 51

第二部分 高等代数 63

引言 63

第一章 多项式 63

第二章 行列式 64

例题 64

第三章 线性方程组 65

例题 65

第四章 矩阵 68

例题 69

第五章 二次型 70

第六章 线性空间 71

第七章 线性变换 71

第八章 λ-矩阵 72

第九章 欧几里得空间 73

例题 73

第十章 双线性函数 74

练习 74

第三部分 解析几何 84

引言 84

第一章 矢量与坐标 84

例题 86

第二章 轨迹与方程 87

例题 88

第三章 平面与空间直线 89

例题 90

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 91

例题 93

第五章 二次曲线的一般理论 94

例题 95

第六章 二次曲面的一般理论 96

例题 97

练习 97

第四部分 数学模型 99

引言 99

第一章 数学模型概论 100

第二章 最优化模型 101

例题 102

第三章 微分方程模型 104

例题 105

第四章 概率统计模型 107

例题 108

第五章 基本算法工具包 110

第六章 最新算法 111

第七章 数学建模竞赛 111

第五部分 复变函数与积分变换 112

引言 112

第一章 复数与复变函数 113

例题 114

第二章 解析函数 115

例题 115

第三章 复变函数的积分 117

例题 117

第四章 解析函数的级数表示 118

例题 119

第五章 留数及其应用 121

例题 122

第六章 共形映射 123

第七章 傅里叶变换 123

第八章 拉普拉斯变换 124

练习 125

第六部分 抽象代数基础 130

引言 130

第一章 基础概念 131

第二章 群论 131

第三章 环和域 132

第四章 整环里的因式分解 133

第五章 扩张域 133

练习 134

第七部分 概率论与数理统计 137

引言 137

第一章 概率论的基本概念 137

例题 138

第二章 随机变量及其分布 140

例题 141

第三章 多维随机变量及其分布 143

例题 143

第四章 随机变量的数字特征 144

例题 145

第五章 大数定律及中心极限定理 146

例题 146

第六章 样本及抽样分布 147

第七章 参数估计 148

例题 149

第八章 假设检验 149

例题 150

练习 150

第八部分 常微分方程 153

引言 153

第一章 基本概念 154

例题 154

第二章 初等积分法 155

例题 157

第三章 存在和唯一性定理 158

例题 159

第四章 奇解 161

例题 162

第五章 高阶微分方程 162

例题 163

第六章 线性微分方程组 164

例题 165

第七章 微分方程的幂级数解法 167

第八章 定性理论与分支理论 167

第九章 边值问题 169

练习 170

第九部分 数值逼近与微分方程的数值解 172

引言 172

第一章 数值计算中的误差分析 173

第二章 多项式插值方法 174

第三章 样条插值 175

第四章 最佳逼近 177

第五章 数值微分与数值积分 179

第六章 常微分方程（组）数值解 180

第七章 偏微分方程（组）数值解 181

练习 182

第十部分 数值代数 188

引言 188

第一章 线性方程组的直接解法 188

第二章 线性方程组的迭代解法 190

第三章 非线性方程（组）的解法 191

第四章 矩阵特征值和特征向量的计算 192

练习 193

第十一部分 实变函数与泛函分析 199

引言 199

第一章 预备知识 200

例题 201

第二章 点集的拓扑概念 202

例题 202

第三章 测度论 203

例题 203

第四章 可测函数 204

例题 205

第五章 积分理论 206

例题 206

第六章 抽象空间论 208

例题 209

第七章 抽象空间之间的映射 210

例题 210

练习 211

第十二部分 实用最优化方法 215

引言 215

第一章 预备知识 216

第二章 线性规划 216

第三章 无约束优化算法 217

第四章 约束优化算法 218

第五章 多目标规划 219

第六章 整数规划 219

第七章 动态规划 220

第八章 进化算法 221

练习 222

第十三部分 偏微分方程 226

引言 226

第一章 偏微分方程的导出和分类 228

第二章 柯西问题（初值问题） 229

第三章 分离变量法 230

第四章 特征值问题 231

第五章 边值问题 231

第六章 格林函数法 232

第七章 积分变换法 232

第八章 定解问题的近似解法 233

第九章 适定问题和不适定问题 234

例题 234

第十四部分 微分几何 238

引言 238

第一章 曲线论 238

第二章 曲面论 239

第三章 曲面的内蕴几何 240

第四章 常曲率空间 240

第五章 黎曼流形 241

练习 241

第十五部分 信息论与编码理论 244

引言 244

第一章 介绍 245

第二章 信息理论 246

第三章 离散无记忆信道和容量成本方程 247

第四章 离散无记忆信源和扭曲率方程 247

第五章 高斯信道和信源 248

第六章 信源-信道编码理论 248

第七章 第一部分访问先进标题 249

第八章 线性码 250

第九章 循环码 250

第十章 香农码和相关的码 251

第十一章 卷积码 252

第十二章 变量长度源编码 253

练习 253

第十六部分 小波分析导论 260

引言 260

第一章 概论 261

例题 263

第二章 Fourier分析 264

例题 265

第三章 小波变换和时间-频率分析 267

第四章 基数样条分析 268

第五章 尺度函数与小波 269

例题 271

第六章 基数样条小波 273

第七章 正交小波和小波包 274

例题 274

练习 275

第十七部分 投资技术分析 277

引言 277

第一章 判定趋势的方法 277

例题 279

第二章 市场架构 280

例题 281

第三章 利率与股票市场 281

第四章 市场行为的其他方面 282

例题 282

第五章 其他特殊的金融市场 282

例题 283

练习 283

参考文献 285

索引 288