数学分析 上 第3版PDF电子书下载

第一章 实数集与函数 1

1 实数 1

一 实数及其性质 1

二 绝对值与不等式 3

2 数集·确界原理 4

一 区间与邻域 5

二 有界集·确界原理 5

3 函数概念 10

一 函数的定义 10

三 函数的四则运算 11

二 函数的表示法 11

四 复合函数 12

五 反函数 13

六 初等函数 14

4 具有某些特性的函数 16

一 有界函数 16

二 单调函数 17

三 奇函数和偶函数 19

四 周期函数 19

第二章 数列极限 23

1 数列极限概念 23

2 收敛数列的性质 28

3 数列极限存在的条件 35

第三章 函数极限 42

1 函数极限概念 42

一 x趋于∞时函数的极限 42

二 x趋于xo时函数的极限 43

2 函数极限的性质 48

3 函数极限存在的条件 52

4 两个重要的极限 56

一 证明lim？sinx/x=1 56

二 证明lim？(1+1/x)=e 56

一 无穷小量 59

5 无穷小量与无穷大量 59

二 无穷小量阶的比较 60

三 无穷大量 62

四 曲线的渐近线 64

第四章 函数的连续性 69

1 连续性概念 69

一 函数在一点的连续性 69

二 间断点及其分类 71

三 区间上的连续函数 72

一 连续函数的局部性质 74

2 连续函数的性质 74

二 闭区间上连续函数的基本性质 75

三 反函数的连续性 78

四 一致连续性 79

3 初等函数的连续性 82

一 指数函数的连续性 82

二 初等函数的连续性 83

第五章 导数和微分 87

1 导数的概念 87

一 导数的定义 87

二 导函数 90

三 导数的几何意义 91

2 求导法则 95

一 导数的四则运算 95

二 反函数的导数 97

三 复合函数的导数 98

四 基本求导法则与公式 101

3 参变量函数的导数 103

4 高阶导数 106

5 微分 110

一 微分的概念 110

二 微分的运算法则 112

三 高阶微分 113

四 微分在近似计算中的应用 114

第六章 微分中值定理及其应用 119

1 拉格朗日定理和函数的单调性 119

一 罗尔定理与拉格朗日定理 119

二 单调函数 123

2 柯西中值定理和不定式极限 125

一 柯西中值定理 125

二 不定式极限 127

一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 134

3 泰勒公式 134

二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 138

三 在近似计算上的应用 140

4 函数的极值与量大(小)值 142

一 极值判别 142

二 最大值与最小值 144

5 函数的凸性与拐点 148

6 函数图象的讨论 154

7 方程的近似解 155

一 区间套定理与柯西收敛准则 161

1 关于实数集完备性的基本定理 161

第七章 实数的完备性 161

二 聚点定理与有限覆盖定理 163

三 实数完备性基本定理的等价性 166

2 闭区间上连续函数性质的证明 168

3 上极限和下极限 172

第八章 不定积分 176

1 不定积分概念与基本积分公式 176

一 原函数与不定积分 176

二 基本积分表 179

一 换元积分法 182

2 换元积分法与分部积分法 182

二 分部积分法 187

3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 190

一 有理函数的不定积分 190

二 三角函数有理式的不定积分 194

三 某些无理根式的不定积分 195

第九章 定积分 200

1 定积分概念 200

一 问题提出 200

二 定积分的定义 201

2 牛顿--莱布尼茨公式 204

3 可积条件 207

一 可积的必要条件 207

二 可积的充要条件 208

三 可积函数类 209

4 定积分的性质 213

一 定积分的基本性质 213

二 积分中值定理 217

5 微积分学基本定理·定积分计算(续) 220

一 变限积分与原函数的存在性 220

二 换元积分法与分部积分法 224

三 泰勒公式的积分型余项 227

6 可积性理论补叙 231

一 上和与下和的性质 231

二 可积的充要条件 233

第十章 定积分的应用 239

1 平面图形的面积 239

2 由平行截面面积求体积 243

3 平面曲线的弧长与曲率 247

一 平面曲线的弧长 247

二 曲率 250

一 微元法 253

4 旋转曲面的面积 253

二 旋转曲面的面积 254

5 定积分在物理中的某些应用 255

一 液体静压力 255

二 引力 256

三 功与平均功率 257

6 定积分的近似计算 259

一 梯形法 260

二 抛物线法 260

一 问题提出 264

1 反常积分概念 264

第十一章 反常积分 264

二 两类反常积分的定义 265

2 无穷积分的性质与收敛判别 270

一 无究积分的性质 270

二 比较判别法 271

三 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 273

3 瑕积分的性质与收敛判别 276

附录Ⅰ 微积分学简史 281

附录Ⅱ 实数理论 289

一 建立实数的原则 289

二 分析 290

三 分划全体所成的有序集 292

四 R中的加法 294

五 R中的乘法 295

六 R作为Q的扩充 297

七 实数的无限小数表示 299

八 无限小数四则运算的定义 300

附录Ⅲ 积分表 303

一 含有xn的形式 303

二 含有a+bx的形式 303

五 含有？的形式 304

四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式 304

三 含有a2?x2,a>0的形式 304

六 含有？，a>0的形式 305

七 含有？，a>0的形式 306

八 含有sin x 或cos x的形式 306

九 含有tan x,cot x,sec x,cscx的形式 307

十 含有反三角函数的形式 308

十一 含有ex的形式 308

十二 含有ln x的形式 309

习题答案 310

索引 330

人名索引 334