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第七章 向量代数与空间解析几何 1

7-1 向量概念 1

7-2 向量的线性运算 1

7-3 向量在空间有向直线上的投影 4

7-4 空间直角坐标系 6

7-5 两点间距离与定比分点公式 8

7-6 向量的分解 9

7-7 两向量的数量积 13

7-8 两向量的向量积 15

7-9 曲面与它的方程 17

7-10 空间曲线与它的方程 23

7-11 平面方程 26

7-12 空间直线方程 29

7-13 两平面、两直线、平面与直线的交角及平行与垂直的条件 31

7-14 几种二次曲面及其标准方程 34

小结与学习指导 37

自我检查题 42

总习题 43

习题答案 44

8-1 多元函数概念 47

第八章 多元函数微分学 47

8-2 二元函数极限及二元连续函数 49

8-3 偏导数及其几何意义 53

8-4 高阶偏导数、求导次序的无关性 55

8-5 全微分 57

8-6 多元复合函数的导数 59

8-7 隐函数的求导公式 63

8-8 多元函数的极值 65

8-9 多元函数的最大值、最小值问题 67

8-10 条件极值 69

8-11 空间曲线的切线与法平面 72

8-12 曲面的切平面与法线 73

8-13 空间曲线的弧长 75

小结与学习指导 77

自我检查题 81

总习题 81

习题答案 83

第九章 多元函数积分学 88

9-1 二重积分概念 88

9-2 直角坐标系中二重积分的计算法 90

9-3 极坐标系中二重积分的计算法 96

9-4 三重积分概念与计算法 99

9-5 柱面坐标与球面坐标的三重积分 101

9-6 重积分在几何中的应用 105

9-7 重积分在力学中的应用 109

9-8 曲线积分的概念 114

9-9 线积分的计算法 118

9-10 格林公式 123

9-11 平面线积分与路线无关的问题 126

9-12 线积分的应用 130

9-13 曲面积分 131

小结与学习指导 138

总习题 143

自我检查题 143

习题答案 144

第十章 常微分方程 148

10-1 微分方程的一般概念 148

10-2 可分离变量的一阶方程 151

10-3 一阶齐次方程 153

10-4 一阶线性方程 154

10-5 全微分方程 157

10-6 一阶方程应用举例 159

10-7 可降阶的三种二阶特殊类型的方程 163

10-8 线性微分方程解的性质与解的结构 166

10-9 常系数二阶线性齐次方程的解法 169

10-10 常系数二阶线性非齐次方程的解法 171

10-11 二阶线性方程应用举例 175

小结与学习指导 177

自我检查题 182

总习题 183

习题答案 184

第十一章 无穷级数 187

11-1 级数的基本概念及其主要性质 187

11-2 正项级数的收敛问题 190

11-3 一般常数项级数的审敛准则 195

11-4 函数项级数、幂级数 199

11-5 函数展开成幂级数问题 205

11-6 幂级数的加、减法与乘法 212

11-7 傅立叶级数 214

11-8 任意区间上的傅立叶级数 219

小结与学习指导 222

自我检查题 227

总习题 228

习题答案 230

后记 230