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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量的概念 1

二、向量的线性运算 2

习题8—1 7

第二节 向量在轴上的投影与投影定理 8

一、两向量的夹角 8

二、在轴上的有向线段的值 8

三、向量在轴上的投影与分量 9

四、投影定理 9

习题8—2 11

第三节 向量与向量的乘法 11

一、两向量的数量积 11

二、两向量的向量积 13

习题8—3 17

第四节 向量的坐标 18

一、空间直角坐标系 19

二、空间点的坐标 20

三、向径及其坐标 20

四、向量的坐标 22

习题8—4 24

第五节 向量的代数运算 24

一、向量的模和方向余弦的坐标表示式 24

二、用坐标进行向量的线性运算 27

三、用坐标进行向量与向量的乘法运算 28

习题8—5 31

第六节 平面与直线 32

一、平面 33

二、直线 39

三、直线与平面的关系 43

习题8—6 45

第七节 几种常见曲面 47

一、球面 48

二、柱面 48

三、旋转曲面 51

习题8—7 52

第八节 空间曲线 53

一、空间曲线的一般方程 53

二、空间曲线的参数方程 54

三、空间曲线在坐标面上的投影 55

习题8—8 57

第九节 二次曲面 58

一、椭球面 58

二、双曲面 59

三、抛物面 61

习题8—9 61

第九章 多元函数微分法及其应用 63

第一节 多元函数的基本概念 63

一、多元函数概念 63

二、二元函数的极限 67

三、二元函数的连续性 70

习题9—1 72

第二节 多元函数的导数与微分 73

一、偏导数 73

习题9—2（1） 82

二、全微分 82

习题9—2（2） 90

第三节 复合函数与隐函数的微分法 91

一、复合函数的微分法 91

习题9—3（1） 98

二、隐函数的微分法 99

习题9—3（2） 103

第四节 偏导数的几何应用 103

一、空间曲线的切线与法平面 103

二、曲面的切平面与法线 105

习题9—4 109

第五节 多元函数的极值 110

一、极值及其求法 110

二、函数的最大值与最小值 113

三、条件条值 拉格朗日乘数法 115

习题9—5 119

第十章 重积分 121

第一节 二重积分的概念与性质 121

一、两个实例 121

二、二重积分的概念 124

三、二重积分的性质 126

习题10—1 129

第二节 二重分的计算法 129

一、利用直角坐标计算二重积分 130

二、利用极坐标计算二重积分 142

习题10—2 151

第三节 二重积分的应用 153

一、曲面面积 153

二、密度非均匀的平面薄片的质量 156

三、密度非均匀的平面薄片的重心 157

四、密度非均匀的平面薄片的转动惯量 159

习题10-3 160

第四节 三重积分 161

一、三重积分的概念及其计算法 161

二、在柱面坐标系下计算三重积分 166

三、在球面坐标系下计算三重积分 169

四、三重积分的应用 172

习题10-4 176

第十一章 曲线积分与曲面积分 178

第一节 对弧长的曲线积分 178

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 178

二、对弧长的曲线积分的计算法 181

习题11—1 184

第二节 对坐标的曲线积分 185

一、对坐标的曲线积分的概念 185

二、对坐标的曲线积分的计算法 190

习题11—2 194

第三节 格林公式及其应用 195

一、格林公式 195

二、曲线积分与路径无关的条件 198

习题11—3（1） 203

三、二元函数的全微分求积 204

习题11—3（2） 210

第四节 全微分方程 210

习题11—4 211

第五节 曲面积分 212

一、对面积的曲面积分的概念 212

二、对面积的曲面积分的计算法 213

习题11—5（1） 216

三、对坐标的曲面积分 217

习题11—5（2） 226

第六节 高斯公式 227

习题11—6 231

第十二章 无穷级数 233

第一节 无穷级数的概念 233

习题12—1 237

第二节 无穷级数的性质 238

习题12—2 244

第三节 正项级数的审敛性 245

习题12—3 255

第四节 任意项级数的敛散性 256

一、交错级数的审敛法 257

二、任意项级数的敛散性 259

习题12—4 262

第五节 幂级数 263

一、函数项级数的一般概念 263

二、幂级数及其敛散性 264

三、幂级数的运算 270

习题12—5 277

第六节 函数展开成幂级数 278

一、泰勒级数 278

二、用直接法将一些函数展为幂级数 281

三、用间接法将函数展为幂级数 287

习题12—6 292

第七节 幂级数的应用 293

一、求函数值的近似值 293

二、计算定积分的近似值 297

三、微分方程幂级数解法 298

四、尤拉公式 300

习题12—7 301

第十三章 傅里叶级数 302

第一节 三角级数，三角函数系的正交性 302

第二节 傅里叶级数 306

习题13—1 312

第三节 奇、偶级函数的傅里叶级数 313

习题13—2 316

第四节 函数的延拓 317

习题13—3 323

第五节 周期为2l的函数的傅里叶级数 323

习题13—4 327

习题答案 328