大学数学 概念、方法与技巧 微积分部分PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 引言 1

1.2 基本不等式 1

1.3 基本不等式应用技巧 2

1.4 不等式思想 4

1.5 邻城与点集 5

1.6 实数点集的有界性与公理 7

1.7 函数及其初等性质 8

第二章 序列极限 17

2.1 引言 17

2.2 极限定义及其等价描述 17

2.3 极限聚点与子列 20

2.4 极限性质 21

2.5 极限存在的4个准则 23

2.6 标准极限及其应用技巧 31

第三章 函数极限 33

3.1 函数极限定义及等价性描述 33

3.2 极限的运算性及复合极限定理 37

3.3 两个标准极限及等价无穷小量 38

第四章 连续函数 45

4.1 引言 45

4.2 函数在一点处连续的概念——微观性态 45

4.3 函数在闭区间上连续的概念——宏观性态 48

第五章 导数定义与微分概念 58

5.1 引言 58

5.2 导数定义及其等价性（变形）描述 58

5.3 导函数与导数零点定理 64

5.4 导数公式与微分法 66

第六章 用导数研究函数性态 75

6.1 引言 75

6.2 微分学基本定理 75

6.3 函数的极值、凸性与渐近线 81

6.4 洛必达法则与泰勒公式 89

6.5 用导数研究函数性态的综合例题Ⅰ 96

6.6 用导数研究函数性态的综合例题Ⅱ——不等式 121

6.7 与微分学有关的经济数学 130

第七章 原函数概念与积分技巧 136

7.1 引言 136

7.2 原函数概念 136

7.3 原函数表示法与变上限积分 140

7.4 积分方法与技巧 144

7.5 有理分式与三角有理分式的积分 158

7.6 综合例题与递推方法 165

第八章 定积分概念与性质 169

8.1 引言 169

8.2 可积性概念性质 170

第九章 定积分计算与技巧 182

9.1 引言 182

9.2 凑微分法与变数替换 183

9.3 分部积分 187

9.4 区间变换、区间拆分与合并 191

第十章 基于定积分的函数性态分析及定积分应用 199

10.1 引言 199

10.2 定积分综合问题与变限积分 206

10.3 定积分应用 233

第十一章 广义积分概念及判敛方法 255

11.1 引言 255

11.2 第一类广义积分概念与判敛 255

11.3 第二类广义积分概念与判敛 259

11.4 广义积分综合问题 262

第十二章 数项级数及判敛方法 266

12.1 引言 266

12.2 一般性概念 266

12.3 正项级数 271

12.4 任意项级数与交错级数 277

12.5 级数综合例题 280

第十三章 函数项级数 286

13.1 引言 286

13.2 收敛性的一般问题 286

13.3 一致收敛问题 289

13.4 幂级数的一般性概念 294

13.5 幂级数的代数运算性质与解析运算性质 298

13.6 泰勒级数与麦克劳林级数 300

13.7 级数展开与求和综合例题 303

13.8 傅里叶级数 312

13.9 傅里叶级数例题 316

第十四章 微分方程基本概念及一阶方程与高阶可降阶方程的解法 320

14.1 引言 320

14.2 微分方程的基本概念 320

14.3 一阶可积类型 323

14.4 高阶可降阶方程 328

14.5 综合题 330

第十五章 高阶线性微分方程 342

15.1 引言 342

15.2 线性方程解的结构 342

15.3 线性常系数齐次微分方程的求解 349

15.4 线性常系数带非齐次项eaxPn（x）的方程的求解 351

15.5 欧拉方程 353

15.6 差分方程简介 355

15.7 综合题 360

第十六章 微分方程的应用 375

16.1 引言 375

16.2 微分方程在几何方面的应用 376

16.3 微分方程在物理、力学方面的应用 385

16.4 其他方面应用举例 396

第十七章 向量代数 400

17.1 引言 400

17.2 空间向量的表示方法 400

17.3 向量的运算 402

17.4 用运算表示向量的几何关系 404

17.5 综合题 405

第十八章 空间的平面、直线及一些特殊曲面的方程 418

18.1 引言 418

18.2 平面与直线 418

18.3 二次曲面的方程 424

18.4 几种特殊曲面 427

18.5 综合题 433

第十九章 多元函数的连续性与可微性 449

19.1 引言 449

19.2 多元函数的符号表示及其定义域 449

19.3 多元函数的极限 452

19.4 多元函数的连续性 455

19.5 偏导数与全微分 456

19.6 综合题 462

第二十章 多元函数的微分法 474

20.1 引言 474

20.2 多元函数的复合函数求导公式 474

20.3 微分形式不变性与微分方式 477

20.4 方向导数与梯度 484

20.5 综合题 487

第二十一章 多元微分学的应用 501

21.1 引言 501

21.2 空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线 501

21.3 多元泰勒公式 507

21.4 多元函数极值问题 512

21.5 综合问题 521

第二十二章 重积分概念与计算 536

22.1 引言 536

22.2 重积分的概念与性质 536

22.3 二重积分的计算 540

22.4 三重积分的计算 551

22.5 重积分的应用 557

22.6 综合例题 560

第二十三章 第一、二型曲线积分 578

23.1 引言 578

23.2 曲线积分的概念 578

23.3 格林公式 585

23.4 平面积分与路径无关的条件 589

23.5 综合例题 598

第二十四章 第一、二型曲面积分 616

24.1 引言 616

24.2 曲面积分的概念与计算 616

24.3 高斯化式与斯托克斯公式 629

24.4 梯度、散度、旋度与有势场 635

24.5 综合例题 644

附录1 清华大学微积分试题与答案 657

附录2 常用初等函数的导数方式 673

附录3 常用初等函数的积分方式 674