矩阵分析及其应用PDF电子书下载

第1章　线性空间与线性变换 1

1.1　线性空间的基本概念 1

1.2　基、坐标及其变换 4

1.3　子空间的运算与维数定理 8

1.4　线性空间的同构 12

1.5　线性变换 14

1.6　线性变换的矩阵表示 16

习题1 23

第2章　内积空间 26

2.1 内积空间的基本概念 26

2.2　正交基 29

2.3 内积空间的同构 32

2.4　正交子空间 33

2.5　正交变换 36

2.6　正规变换及其矩阵 39

习题2 44

第3章　矩阵的标准形 46

3.1　Jordan标准形 46

3.2　λ-矩阵及其Smith标准形 55

3.3　Cayley-Hamilton定理　矩阵的最小多项式 63

习题3 70

第4章　矩阵的分解 73

4.1　矩阵的LU分解 73

4.2　矩阵的QR分解 77

4.3　矩阵的秩分解 82

4.4　矩阵的奇异值分解 85

4.5　广义逆矩阵 87

习题4 92

第5章 向量范数与矩阵范数 94

5.1 向量范数 94

5.2　矩阵范数 100

5.3　范数的应用 104

习题5 112

第6章　矩阵函数及其应用 115

6.1　矩阵序列与矩阵级数 115

6.2　方阵函数及其计算 123

6.3　矩阵的微分与积分 133

6.4　矩阵函数的应用 140

习题6 148

第7章　特征值的界 152

7.1　Gersgorin定理 152

7.2　特征值估计的基本不等式 155

7.3　Courant-Fischer定理 157

习题7 161

习题答案与提示 162

参考文献 184