从量子力学到量子光学 数理进展 development of the mathematical physicsPDF电子书下载

引言 1

第一章　狄拉克坐标表象与有序算符内积分技术、单模压缩算符 10

1.1　从狄拉克的坐标表象看符号法的进展方向 10

1.2　坐标表象完备性的纯高斯积分形式 12

1.3　真空投影算子的正规乘积形式 13

1.4　玻色算符在正规乘积内的性质 15

1.5　有序算符内的积分技术与单模压缩算符的自然导出 17

1.6　量子光学压缩态（单模情形） 20

1.7　量子力学态矢的小波变换 22

习题 24

第二章　两体纠缠态表象及若干应用 26

2.1　“剪不断，理还乱”的量子纠缠 26

2.2　双粒子纠缠态表象的基本性质 29

2.3　双模纠缠算符 31

2.4　光分束器作为生成双模纠缠态的基本器件 32

2.5　不对称的光分束器产生的纠缠态 34

2.6　双模压缩算符与EPR纠缠态｜η〉的关系 36

2.7　单边双模压缩算符与纠缠态变换 40

2.8　产生单边双模压缩态的哈密顿算符 43

2.9　相干-纠缠态 44

2.10　作为X？+X？与X1P2—X2P1共同本征态的两体纠缠态 46

2.11　带参量的两体纠缠态表象 49

2.12　用｜η〉表象寻求广义压缩算符 55

习题 58

第三章　相干态和IWOP技术、相干态和菲涅耳变换 59

3.1　相干态完备性的正规乘积形式与应用 59

3.2　用正规乘积内积分技术导出若干算符恒等式 62

3.3　用IWOP技术求热库中一个中心振子的时间演化 63

3.4　三参数单模压缩算符的相干态表象——辛群表示 67

3.5　三参数双模压缩算符——相干态投影算符作为辛群表示 72

3.6　广义菲涅耳变换与广义菲涅耳算符——单模情形 74

3.7　广义菲涅耳算符的坐标-动量算符表示 76

3.8　用广义菲涅耳变换讨论标度定律 78

3.9　广义菲涅耳变换与广义菲涅耳算符——纠缠形式 81

3.10　压缩参数空间中压缩态完备性的讨论 84

3.11　相干态与Bargmann空间 85

3.12　广义Bargmann空间 87

3.13　二维复小波变换与纠缠态表象 92

3.14　纠缠态表象的微分型完备关系及应用 94

3.15　玻色产生算符本征态 96

3.16　产生算符的本征态作为一个不可归一化的超奇异的压缩相干态 98

习题 100

第四章　Weyl编序、Wigner算符与纠缠态 103

4.1　Weyl量子化方案和Weyl编序内的积分技术 103

4.2　由量子统计的含义导出Wigner算符 105

4.3　相干态投影算符和密度矩阵的Weyl编序形式 109

4.4　密度矩阵的反正规乘积展开与反正规乘积内的积分技术 110

4.5　纠缠态与Wigner函数 114

4.6　纠缠态表象中的层析摄影术（Tomography）理论 119

4.7　两体关联系统态矢的Wigner函数的时间演化 122

习题 126

第五章　自旋相干态与纠缠态 127

5.1　自旋相干态的Schwinger玻色子表示 127

5.2　自旋相干态与纠缠态的内积 129

5.3　自旋相干态的Wigner函数 131

5.4　自旋相干态的Wigner函数的边缘分布 133

5.5　原子相干态作为耦合振子的本征态 135

5.6　Pauli自旋算符的粒子数态投影算符实现 139

习题 143

第六章　诱导纠缠态及其在汉克尔变换中的应用 144

6.1　两类诱导纠缠态 144

6.2　〈s,r|q,r〉作为汉克尔变换的积分核 146

6.3　诱导纠缠态的上升、下降性质及汉克尔变换的若干性质 148

6.4　贝塞尔方程作为量子力学中确定算符的恒等式在纠缠态表象中的矩阵元 151

6.5　诱导纠缠态表象应用于光线在（ABCD）介质中传播 154

习题 157

第七章　纠缠态与分数傅里叶变换 158

7.1　用IWOP技术研究分数傅里叶变换 158

7.2　用Wigner算符研究分数傅里叶变换 162

7.3　用纠缠态之间的变换研究复的分数傅里叶变换 163

7.4　复的分数傅里叶变换的本征模 166

7.5　光在二次渐变折射率介质中传播的本征模（Ⅰ） 168

7.6　光在二次渐变折射率介质中传播的本征模（Ⅱ） 170

7.7　从Wigner算符的Weyl编序形式导出复的分数傅里叶变换 172

7.8　角动量算符的新玻色算符实现和纠缠态之间的分数傅里叶变换 174

习题 176

第八章　分数汉克尔变换与纠缠态 177

8.1　分数汉克尔变换的本征模 177

8.2 分数汉克尔变换作为诱导纠缠态之间的变换 181

8.3　用角动量算符的新玻色算符实现求分数汉克尔变换 183

第九章　热场动力学中的纠缠态表象 185

9.1　引言 185

9.2　相干热态（热纠缠态）｜τ〉 187

9.3　密度矩阵ρ在相干热态表象中的表示 188

9.4　〈τ｜ρ〉的各种应用：计算系综平均 192

9.5　用〈τ｜ρ〉研究量子光学的相空间分布理论 193

9.6　密度算符在〈τ｜表象中的时间演化 196

9.7　化解密度矩阵主方程为c数方程的纠缠态表象方法 199

9.8　几个物理例子 202

9.9　热激发态表象 205

9.10　热Wigner算符及应用 206

第十章　广义相位-振幅量子纠缠 209

10.1　纠缠态｜η〉所体现的关联振幅-操作相纠缠 209

10.2　数差-关联振幅纠缠 212

10.3　基于双模数差和操作相的广义Jaynes-Cummings模型 214

10.4　数差-操作相意义下的Wigner函数及其边缘分布 218

习题 222

第十一章　多模连续纠缠态表象 223

11.1　由起偏器和光分束器产生的三模连续纠缠态及其性质 223

11.2　由光分束器和参量下转换过程产生的三模连续纠缠态 227

11.3　四模纠缠态表象 228

11.4　三模诱导纠缠态 230

11.5　用IWOP技术求描写N端口线性光学网络的哈密顿量 233

11.6　多模连续纠缠态表象 237

11.7　三模压缩态作为一个纠缠态 242

11.8　三模纠缠态表象下Wigner函数的边缘分布 247

第十二章　用纠缠态表象讨论量子隐态传输 251

12.1　分离态的隐态传输简介 251

12.2　用纠缠态表象讨论量子隐态传输 253

12.3　用双模压缩态做量子通道的隐态传输方案 259

12.4　纠缠态在量子密集编码中的应用 263

12.5　利用纠缠态表象实现纠缠交换 266

12.6　纠缠变换算符 270

第十三章　作为量子计算器元件的超导约瑟夫森结与纠缠态表象 273

13.1　约瑟夫森结等效电路的量子化理论与纠缠态表象 273

13.2　由约瑟夫森结的哈密顿算符导出约瑟夫森方程 277

13.3　有外偏压与外偏流时约瑟夫森结的哈密顿算符及方程 277

13.4　电荷态与相态表示 279

13.5　超导量子干涉仪的流算符方程 280

13.6　关于约瑟夫森结的路径积分理论 282

第十四章　有序算符内积分技术的若干应用 289

14.1　径向坐标算符幂次的正规乘积展开 289

14.2　径向动量算符的正规乘积展开 295

14.3　坐标算符的逆算符的正规乘积展开 298

14.4　用IWOP技术实现量子力学意义下的Hilbert变换 305

14.5　两体一维库仑势的正规乘积展开 306

14.6　三维库仑势及其他三维位势的正规乘积展开 308

14.7　用IWOP技术导出与组合学有关的若干算符恒等式 313

14.8　用IWOP技术导出有关厄米特多项式的算符公式 318

第十五章　非线性相干态 321

15.1　引言 321

15.2　非线性相干态的IWOP技术 323

15.3　非线性相干态的完备性关系与广义压缩算符 324

15.4　非线性SU（3）电荷、超荷相干态 326

15.5　密度矩阵在非线性相干态表象中的展开 329

15.6　非线性相干态的正P表示 332

15.7　广义特征函数与正P表示的关系 334

15.8　非线性“荷”守恒相干态与非线性纠缠态 336

15.9　非线性纠缠态的完备性关系与双模广义压缩算符 338

习题 341

第十六章　用纠缠态表象求解的若干量子力学问题 342

16.1　转动电偶极子和广义爱仑费斯特定理 342

16.2　从非简并参量放大器与纠缠态分析“不变本征算符法”求能级间隔 344

16.3　几个上述方法的例子 346

16.4　在相互作用图像中分析“不变本征算符法” 350

16.5　用“不变本征算符法”求若干耦合振子的振动模式 354

16.6　用“不变本征算符法”求双原子线性链的声学支和光学支 356

16.7　关于自旋系统的“不变本征算符” 359

16.8　用“膺不变本征算符法”求Jaynes-Cummings模型的能级差 360

16.9　不同耦合强度的双原子线性链的新声学支和光学支 365

习题 368

第十七章　费米压缩算符的乘法规则 370

17.1　费米压缩算符的相干态表象 370

17.2　费米压缩算符的成群性质 373

结语 378

参考文献 380