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第6章向量代数与空间解析几何 1

6.1空间直角坐标系 1

6.1.1空间直角坐标系 1

6.1.2空间两点间的距离 2

习题6-1 3

6.2向量及其线性运算 3

6.2.1向量的概念 3

6.2.2向量的线性运算 4

6.2.3向量在轴上的投影和向量的坐标 5

6.2.4向量的模、方向余弦的坐标表达式 7

习题6-2 9

6.3数量积 向量积 9

6.3.1两向量的数量积 9

6.3.2两向量的向量积 11

习题6-3. 13

6.4平面及其方程 13

6.4.1平面的点法式方程 14

6.4.2平面的一般式方程 14

6.4.3两平面的夹角 16

习题64 17

6.5空间直线及其方程 18

6.5.1空间直线的一般方程 18

6.5.2空间直线的对称式方程与参数方程 18

6.5.3两直线的夹角 平面与直线的夹角 19

习题65 21

6.6曲面及其方程 22

6.6.1曲面方程的概念 22

6.6.2旋转曲面 23

6.6.3柱面 23

6.6.4其他常见的二次曲面 25

习题66. 27

6.7空间曲线及其方程 28

6.7.1空间曲线的一般万程及参数方程 28

6.7.2空间曲线在坐标面上的投影 29

习题67. 30

第7章 多元函数微分学 32

7.1多元函数的概念、极限与连续性 32

7.1.1区域及有关概念 32

7.1.2多元函数概念 34

7.1.3多元函数的极限 35

7.1.4多元函数的连续性 37

习题71 39

7.2偏导数及其应用 40

7.2.1偏导数及其计算法 40

7.2.2高阶偏导数 43

7.2.3偏导数在经济学中的应用 45

习题72. 48

7.3全微分 49

习题73. 53

7.4多元复合函数的求导法则 54

习题7-4. 57

7.5隐函数的求导公式 58

7.5.1一元隐函数的求导公式 58

7.5.2二元隐函数的求导公式 59

习题7-5. 61

7.6微分法在几何上的应用 61

7.6.1空间曲线的切线与法平面 61

7.6.2曲面的切平面与法线 65

习题7-6. 67

7.7多元函数的极值及其求法 68

7.7.1无条件极值 68

7.7.2条件极值 拉格朗日乘数法 70

7.7.3函数的最大值和最小值 73

习题7-7. 74

第8章 多元函数积分学 76

8.1二重积分的概念与性质 76

8.1.1二重积分的概念 76

8.1.2二重积分的性质 79

习题8-1. 81

8.2二重积分的计算 81

8.2.1利用直角坐标计算二重积分 81

8.2.2利用极坐标计算二重积分 89

习题8-2. 93

8.3二重积分的应用 95

8.3.1元素法的推广 95

8.3.2立体体积 95

8.3.3平面图形的面积 96

8.3.4曲面的面积 97

8.3.5质心 99

8.3.6转动惯量 101

习题8-3. 102

8.4三重积分 102

8.4.1三重积分的概念 102

8.4.2三重积分的性质 103

8.4.3三重积分的计算 103

习题84. 107

第9章 无穷级数 108

9.1数项级数的概念与基本性质 108

9.1.1数项级数及其敛散性 108

9.1.2级数的基本性质 111

习题9-1. 115

9.2数项级数的审敛法 116

9.2.1正项级数及其审敛法 116

9.2.2交错级数及莱布尼茨定理 122

9.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 124

习题9-2 126

9.3幂级数 127

9.3.1函数项级数的概念 127

9.3.2幂级数及其收敛区间 128

9.3.3幂级数的运算及性质 131

习题9-3. 134

9.4函数的幂级数展开 134

9.4.1泰勒级数 135

9.4.2初等函数的幂级数展开 138

习题9-4 142

9.5无穷级数应用实例 142

第10章 常微分方程 145

10.1基本概念 145

10.1.1引例 145

10.1.2基本概念 146

习题10-1 149

10.2一阶微分方程 149

10.2.1变量可分离的微分方程 150

10.2.2齐次方程 153

10.2.3一阶线性微分方程 155

习题10-2 159

10.3可降阶的高阶微分方程 160

10.3.1y（n） =f（x）型的微分方程 160

10.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程 160

10.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程 161

习题10-3 163

10.4高阶线性微分方程 164

10.4.1基本概念 164

10.4.2线性微分方程的解的结构 164

10.4.3二阶常系数齐次线性微分方程 167

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 170

习题10-4 175

参考答案 176

参考文献 188