现代几何学：方法与应用 第3卷 同调论引论PDF电子书下载

第一章 同调和上同调群．它们的计算方法 1

1．作为闭微分形式类的上同调群．它们的同伦不变性 1

2．代数复形的同调群 14

3．单纯复形．其同调和上同调群．二维闭曲面的分类 19

4．在拓扑空间上附加胞腔的运算．胞腔空间．关于胞腔空间的约化定理．曲面和其他某些流形的同调群和基本群 32

5．奇异同调和上同调．它们的同伦不变性．空间对的正合序列．相对同调群 45

6．胞腔复形的奇异同调．它与胞腔同调的等同．单纯同调的庞加莱对偶 56

7．直积空间的同调．上同调乘积．H-空间和李群的上同调．酉群的上同调 64

8．斜积（纤维丛空间）的同调群 74

9．映射的延拓问题，同调与截影．障碍的上同调类 85

10．同调论及同伦群的计算方法．嘉当-塞尔定理．上同调运算向量丛 91

11．同调与基本群 116

12．超椭圆黎曼面的上同调．雅可比环面．多轴椭圆体上的测地线．与有限间断位势的关联 123

13．凯勒流形的最简单性质．阿贝尔环面 134

14．系数在层的同调论 139

第二章 光滑函数的临界点和上同调 145

15．莫尔斯函数与胞腔复形 145

16．莫尔斯不等式 150

17．莫尔斯-斯梅尔正常函数．环柄．曲面 156

18．庞加莱对偶 164

19．光滑函数的临界点和柳斯捷尔尼克-施尼雷尔曼畴数 169

20．临界流形和莫尔斯不等式．有对称性的函数 180

21．函数的临界点与道路空间ΩM的拓扑 186

22．指数定理的应用 196

23．变分法的周期问题 201

24．三维流形上的莫尔斯函数和赫戈图 208

25．博特的酉周期性和高维变分问题 212

26．莫尔斯理论和平面n体问题的某些运动 228

第三章 配边论和光滑结构 239

27．示性数．配边．闭链和子流形．流形的符号差 239

28．七维球面的光滑结构．光滑流形的（法不变）分类问题．赖德迈斯特挠率和组合拓扑的基本假设 260

参考文献 270

应用1 多值函数的类比莫尔斯理论．泊松括号的某些性质 276

应用2 普拉托问题．配边和在黎曼流形中的整体极小曲面 287

索引 299