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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数及其图形 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 4

1.1.3 基本初等函数 6

1.1.4 复合函数与初等函数 9

1.1.5 函数关系的建立 10

1.2 极限 12

1.2.1 数列的极限 13

1.2.2 函数的极限 16

1.2.3 函数极限的性质 19

1.3 无穷小与无穷大 20

1.3.1 无穷小 20

1.3.2 无穷大 21

1.4 函数极限的运算 22

1.4.1 极限的运算法则 22

1.4.2 未定式的极限 23

1.4.3 无穷小的比较 24

1.5 极限存在准则 两个重要极限 26

1.5.1 极限存在准则 26

1.5.2 两个重要极限 26

1.5.3 函数极限的应用 28

1.6 函数的连续性 29

1.6.1 函数的连续性 29

1.6.2 函数的间断点 30

1.6.3 初等函数的连续性 32

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 33

数学实验1 MATLAB软件简介及极限运算实验 35

第2章 一元函数微分学 42

2.1 导数的概念 42

2.1.1 变化率问题举例 42

2.1.2 导数的定义 43

2.1.3 导数的几何意义 45

2.1.4 函数可导与连续的关系 46

2.2 导数的运算 47

2.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则 47

2.2.2 反函数的求导法则 48

2.2.3 复合函数的求导法则 49

2.2.4 初等函数的导数 50

2.2.5 高阶导数 51

2.3 几类函数的求导法 54

2.4 函数的微分 57

2.4.1 微分的概念 57

2.4.2 微分的几何意义 59

2.4.3 微分的运算 59

数学实验2 求一元函数的导数实验 61

第3章 导数的应用 64

3.1 利用导数求极限 64

3.1.1 微分中值定理 64

3.1.2 洛必达法则 65

3.2 函数单调性的判别法 67

3.3 函数的极值与最值 70

3.3.1 函数极值的概念 70

3.3.2 函数的最值 71

3.4 函数的凹凸性与图形描绘 73

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 73

3.4.2 函数图形的描绘 74

3.5 曲率 76

3.5.1 弧微分 76

3.5.2 曲率及其计算公式 77

数学实验3 用MATLAB作函数的图像实验 79

第4章 一元函数积分学 84

4.1 定积分与不定积分 84

4.1.1 定积分的概念 84

4.1.2 原函数与不定积分的概念 89

4.1.3 定积分与不定积分的关系 90

4.2 基本积分公式 91

4.2.1 积分的运算性质 92

4.2.2 基本积分公式 92

4.3 换元积分法 94

4.3.1 不定积分的换元积分法 94

4.3.2 定积分的换元积分法 96

4.4 分部积分法 98

4.5 积分表的使用 100

4.6 定积分的应用 101

4.6.1 求平面图形的面积 101

4.6.2 旋转体的体积 103

4.6.3 变力做功 103

数学实验4 一元函数积分运算实验 105

第5章 多元函数微积分 108

5.1 多元函数 108

5.1.1 多元函数的概念 108

5.1.2 二元函数的极限 110

5.1.3 二元函数的连续性 111

5.2 偏导数 112

5.2.1 偏导数的概念 112

5.2.2 偏导数的计算 113

5.2.3 偏导数的几何意义 113

5.3 高阶偏导数 114

5.4 全微分 116

5.4.1 全微分的概念 116

5.4.2 全微分在近似计算中的应用 117

5.5 多元函数的极值及其应用 118

5.5.1 二元函数的极值 118

5.5.2 二元函数的最值 119

5.5.3 条件极值 120

5.6 二重积分 122

5.6.1 二重积分的概念和性质 122

5.6.2 二重积分的计算 124

数学实验5 多元函数的微积分实验 128

第6章 常微分方程 132

6.1 微分方程的基本概念 132

6.2 一阶微分方程 135

6.2.1 可分离变量的微分方程 135

6.2.2 一阶线性微分方程 136

6.3 二阶常系数线性微分方程 139

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 139

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 140

6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 143

6.4 微分方程的应用举例 145

数学实验6 微分方程实验 148

第7章 无穷级数 151

7.1 常数项级数 151

7.1.1 级数的基本概念 151

7.1.2 级数的收敛与发散 152

7.1.3 级数的基本性质 153

7.2 正项级数与交错级数审敛法 155

7.2.1 正项级数审敛法 155

7.2.2 交错级数审敛法 157

7.3 幂级数 158

7.3.1 幂级数的概念 158

7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间 159

7.3.3 幂级数的运算性质 160

7.4 函数展开成幂级数 162

7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数 162

7.4.2 函数的幂级数展开 163

7.5 傅里叶级数 165

7.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 166

7.5.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 170

数学实验7 求级数的和及函数的幂级数实验 171

第8章 拉普拉斯变换 175

8.1 拉普拉斯变换的概念 175

8.2 拉氏变换的性质 177

8.3 拉氏变换的逆变换 182

8.4 拉氏变换的应用 184

数学实验8 拉普拉斯变换实验 186

第9章 线性代数 189

9.1 行列式 189

9.1.1 行列式的概念 189

9.1.2 行列式的性质 193

9.1.3 克莱姆法则 197

9.2 矩阵的概念与运算 199

9.2.1 矩阵的概念 199

9.2.2 矩阵的线性运算 202

9.2.3 矩阵的转置 206

9.2.4 方阵的幂 207

9.3 逆矩阵 207

9.3.1 逆矩阵的概念与性质 207

9.3.2 利用伴随矩阵求逆矩阵 208

9.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 211

9.4.1 矩阵的初等变换 211

9.4.2 利用初等变换求逆矩阵 211

9.4.3 矩阵的秩 215

9.5 求解线性方程组 216

9.5.1 线性方程组有解的判别定理 217

9.5.2 齐次线性方程组有解的判别定理 218

数学实验9 线性代数实验 219

第10章 概率论基础知识 227

10.1 随机事件与概率 227

10.1.1 随机事件 227

10.1.2 随机事件的概率 229

10.2 概率的性质与运算 232

10.2.1 概率的性质 232

10.2.2 条件概率与乘法公式 233

10.2.3 事件的独立性 235

10.3 随机变量及其分布 238

10.3.1 随机变量的概念 238

10.3.2 随机变量的分布函数 239

10.3.3 离散型随机变量 240

10.3.4 连续型随机变量 242

10.4 随机变量的数字特征 247

10.4.1 数学期望 247

10.4.2 方差与标准差 249

10.4.3 常用分布的期望和方差 250

10.5 概率应用举例 252

10.5.1 随机型存储问题 252

10.5.2 抽样检验问题 253

数学实验10 随机变量的数字特征计算 255

第11章 数理统计初步 259

11.1 数理统计的基本概念 259

11.1.1 总体和样本 259

11.1.2 数据的整理 260

11.1.3 统计量 261

11.1.4 常用统计量的分布 262

11.2 参数估计 265

11.2.1 点估计 265

11.2.2 区间估计 268

11.3 假设检验 272

11.3.1 假设检验的原理 272

11.3.2 假设检验的方法 273

数学实验11 用MATLAB作数据处理 276

习题参考答案 281

附表Ⅰ 常用数学公式 298

附表Ⅱ 积分表 301

附表Ⅲ 正态分布表 309

附表Ⅳ 泊松分布表 310

附表Ⅴ x2分布的临界值表 311

附表Ⅵ t分布的临界值表 313