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9常微分方程 1

9.1基本概念 1

习题9-1 4

9.2一阶微分方程 5

9.2.1可分离变量的微分方程 5

9.2.2可化为可分离变量的微分方程 9

9.2.3一阶线性微分方程 13

9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程 19

习题9-2 22

9.3可降阶的特殊高阶微分方程 23

习题9-3 27

9.4高阶线性微分方程 28

9.4.1二阶线性微分方程通解的结构 29

9.4.2高阶线性微分方程通解的结构 32

习题9-4 32

9.5高阶常系数线性微分方程 33

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 33

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 37

9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例 40

9.5.4欧拉方程及微分方程的变换 44

习题9-5 46

9.6微分方程的幂级数解法 47

习题9-6 53

9.7常微分方程组 54

习题9-7. 59

本章小结 59

自我检测题9 61

复习题9 61

10向量代数与空间解析几何 63

10.1空间直角坐标系 63

10.1.1空间直角坐标系的建立 63

10.1.2空间点的直角坐标 64

10.1.3空间两点间的距离 65

习题10-1 67

10.2向量代数 67

10.2.1向量的概念 67

10.2.2向量的线性运算 68

10.2.3向量的坐标 71

10.2.4两向量的数量积 75

10.2.5两向量的向量积 77

10.2.6三向量的混合积 79

习题10-2 80

10.3平面与空间直线 81

10.3.1平面及其方程 81

10.3.2两平面的夹角 83

10.3.3空间直线及其方程 85

10.3.4两直线的夹角 87

10.3.5直线与平面的夹角 88

习题10-3 89

10.4曲面与空间曲线 90

10.4.1空间曲面的方程 90

10.4.2空间曲线的方程 93

10.4.3二次曲面 96

习题10-4 100

本章小结 101

自我检测题10 104

复习题10 104

11多元函数微分法及其应用 106

11.1多元函数的概念 106

11.1.1平面点集及n维空间 106

11.1.2多元函数的概念 109

11.1.3多元函数的极限 111

11.1.4多元函数的连续性 113

习题11-1 115

11.2多元函数微分法 116

11.2.1偏导数 116

11.2.2全微分及其应用 121

11.2.3多元复合函数微分法 128

11.2.4隐函数的求导公式 136

习题11-2 141

11.3方向导数与梯度 144

11.3.1方向导数 144

11.3.2梯度 146

习题11-3 149

11.4多元函数微分学的几何应用 149

11.4.1空间曲线的切线与法平面 149

11.4.2曲面的切平面与法线 153

习题11-4 156

11.5多元函数的极值与最值 156

11.5.1多元函数的极值及其求法 156

11.5.2多元函数的最值 159

11.5.3条件极值 拉格朗日乘数法 161

习题11-5 164

11.6二元函数的泰勒公式 164

11.6.1二元函数的泰勒公式 164

11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明 167

习题11-6 169

本章小结 169

自我检测题11 173

复习题11 174

12重积分 175

12.1二重积分的概念及性质 175

12.1.1引例 175

12.1.2二重积分的定义 177

12.1.3二重积分的性质 178

习题12-1 180

12.2二重积分的计算 180

12.2.1利用直角坐标计算二重积分 181

12.2.2利用极坐标计算二重积分 186

12.2.3二重积分的变量代换 190

习题12-2 192

12.3三重积分及其计算法 194

12.3.1三重积分的概念及性质 194

12.3.2利用直角坐标计算三重积分 195

12.3.3利用柱面坐标计算三重积分 198

12.3.4利用球面坐标计算三重积分 199

习题12-3 201

12.4重积分的应用 203

12.4.1几何方面的应用 203

12.4.2物理方面的应用 206

习题12-4 211

12.5含参变量的积分 212

习题12-5 217

本章小结 217

自我检测题12 220

复习题12 221

13曲线积分与曲面积分 223

13.1对弧长的曲线积分 223

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 223

13.1.2对弧长的曲线积分的计算 225

习题13-1 227

13.2对坐标的曲线积分 228

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 228

13.2.2对坐标的曲线积分的计算 231

13.2.3两类曲线积分之间的联系 235

习题13-2 236

13.3格林（Green）公式及其应用 237

13.3.1格林公式 237

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 241

13.3.4全微分方程与积分因子 246

习题13-3 250

13.4对面积的曲面积分 250

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 250

13.4.2对面积的曲面积分的计算 251

习题13-4 253

13.5对坐标的曲面积分 254

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 254

13.5.2对坐标的曲面积分的计算 258

13.5.3两类曲面积分之间的联系 260

习题13-5 261

13.6高斯公式 通量与散度 262

13.6.1高斯公式 262

13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 265

13.6.3通量与散度 266

习题13-6 268

13.7斯托克斯公式 环流量与旋度 268

13.7.1斯托克斯公式 268

13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 272

13.7.3环流量与旋度 273

习题13-7 274

本章小结 274

自我检测题13 276

复习题13 277

习题参考答案 278

参考文献 292