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第6章 常微分方程 1

6.1 常微分方程的基本概念 1

习题6.1 4

6.2 可分离变量的微分方程 5

习题6.2 8

6.3 齐次方程 9

习题6.3 10

6.4 一阶线性微分方程 11

习题6.4 15

6.5 可降阶的微分方程 15

6.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 16

6.5.2 y＂＝f（x，y＇）型的微分方程 16

6.5.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程 17

习题6.5 18

6.6 高阶线性微分方程解的结构 18

6.6.1 函数的线性相关性 19

6.6.2 二阶齐次线性微分方程解的结构 19

6.6.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构 20

习题6.6 21

6.7 二阶常系数线性微分方程 22

6.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程 22

6.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 24

习题6.7 28

基础练习六 29

提高练习六 31

第7章 向量代数与空间解析几何 34

7.1 向量及其运算 34

7.1.1 向量的概念 34

7.1.2 向量的线性运算 35

7.1.3 空间直角坐标系 37

7.1.4 向量的坐标运算 38

7.1.5 向量的模、方向角、投影 40

习题7.1 42

7.2 数量积 向量积 混合积 43

7.2.1 两向量的数量积 43

7.2.2 两向量的向量积 46

7.2.3 向量的混合积 48

习题7.2 49

7.3 平面与直线的常用方程 51

7.3.1 平面及其方程 51

7.3.2 直线及其方程 55

习题7.3 61

7.4 曲面及其方程 62

7.4.1 曲面方程的概念 62

7.4.2 旋转曲面 64

7.4.3 柱面 66

7.4.4 二次曲面 67

习题7.4 70

7.5 空间曲线及其方程 71

7.5.1 空间曲线的一般方程 71

7.5.2 空间曲线的参数方程 72

7.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 74

习题7.5 76

基础练习七 77

提高练习七 79

第8章 多元函数微分学 82

8.1 多元函数的极限与连续 82

8.1.1 平面点集和区域 82

8.1.2 多元函数的概念 85

8.1.3 多元函数的连续性 87

8.1.4 有界闭区域上连续函数的性质 89

习题8.1 90

8.2 偏导数与全微分 91

8.2.1 偏导数 91

8.2.2 全微分 95

习题8.2 98

8.3 多元复合函数的求导法则 99

8.3.1 多元函数求导的链式法则 99

8.3.2 全微分形式不变性 103

习题8.3 104

8.4 隐函数的求导公式 105

8.4.1 一元函数的隐函数 105

8.4.2 二元函数的隐函数 106

习题8.4 109

8.5 多元函数微分学的几何应用 110

8.5.1 空间曲线的切线与法平面 110

8.5.2 空间曲面的切平面与法线 113

习题8.5 115

8.6 方向导数与梯度 116

8.6.1 方向导数 116

8.6.2 梯度 119

习题8.6 121

8.7 多元函数的极值 122

8.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值 122

8.7.2 条件极值 126

习题8.7 128

基础练习八 129

提高练习八 131

第9章 多元函数积分学 134

9.1 二重积分的概念与性质 134

9.1.1 二重积分的定义 134

9.1.2 二重积分的性质 136

习题9.1 137

9.2 二重积分的计算 139

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 139

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 143

习题9.2 147

9.3 三重积分 149

9.3.1 三重积分的定义 149

9.3.2 三重积分的计算 150

习题9.3 156

9.4 重积分的应用 158

9.4.1 曲面的面积 158

9.4.2 重心坐标 160

9.4.3 转动惯量 162

9.4.4 引力 163

习题9.4 165

9.5 曲线积分 166

9.5.1 对弧长的曲线积分 166

9.5.2 对坐标的曲线积分 170

9.5.3 两类曲线积分之间的关系 175

习题9.5 175

9.6 格林公式及其应用 177

9.6.1 格林公式 177

9.6.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 181

9.6.3 全微分方程 185

习题9.6 187

9.7 曲面积分 189

9.7.1 对面积的曲面积分 189

9.7.2 对坐标的曲面积分 192

习题9.7 197

9.8 高斯公式 通量与散度 198

9.8.1 高斯公式 198

9.8.2 通量与散度 200

习题9.8 202

9.9 斯托克斯公式 环流量与旋度 203

9.9.1 斯托克斯公式 203

9.9.2 环流量与旋度 205

习题9.9 206

基础练习九 207

提高练习九 210

第10章 无穷级数 214

10.1 常数项级数的概念与性质 214

10.1.1 常数项级数的概念 214

10.1.2 级数的性质 216

习题10.1 219

10.2 正项级数与任意项级数 220

10.2.1 正项级数及其敛散判别法 220

10.2.2 任意项级数 226

习题10.2 228

10.3 幂级数 230

10.3.1 函数项级数的概念 230

10.3.2 幂级数 231

10.3.3 幂级数的性质 234

习题10.3 236

10.4 函数展开成幂级数 237

10.4.1 泰勒级数 237

10.4.2 函数展开成幂级数 239

习题10.4 242

10.5 傅里叶级数 243

10.5.1 三角级数 三角函数系的正交性 243

10.5.2 函数展开成傅里叶级数 244

10.5.3 正弦级数和余弦级数 247

10.5.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 251

习题10.5 253

基础练习十 254

提高练习十 257

习题参考答案 260