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第一章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数的概念 4

1.3 反函数 8

1.4 函数的几何特性 9

1.5 复合函数 12

1.6 初等函数 14

习题1 18

第二章 极限与连续 21

2.1 数列的极限 21

2.2 函数的极限 28

2.3 函数极限的性质与运算法则 31

2.4 初等函数的极限与极限存在性定理 34

2.5 无穷小量与无穷大量 40

2.6 函数的连续性 44

习题2 48

第三章 导数与微分 52

3.1 导数的概念 52

3.2 求导法则与导数公式 58

3.3 高阶导数 69

3.4 微分 72

习题3 78

第四章 中值定理与导数的应用4.1 中值定理 83

4.2 罗必达（L'Hospital）法则 87

4.3 函数的单调性与极值 92

4.4 曲线的凹凸性与拐点 99

4.5 曲线的渐近线 函数作图 101

习题4 104

第五章 不定积分 109

5.1 不定积分的概念与性质 109

5.2 基本积分公式 112

5.3 换元积分法 114

5.4 分部积分法 123

5.5 几类特殊函数的积分 127

习题5 133

第六章 定积分 136

6.1 定积分的概念与性质 136

6.2 微积分基本定理 142

6.3 定积分的换元法与分部积分法 146

6.4 定积分的应用 153

6.5 广义积分初步 162

习题6 167

第七章 空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系 170

7.2 向量及其加减法 向量与数和乘法 171

7.3 向量的坐标 174

7.4 数量积向量积混合积 179

7.5 曲面及其方程 184

7.6 空间曲线及其方程 188

7.7 平面及其方程 191

7.8 空间直线及其方程 194

7.9 二次曲面 198

习题7 202

第八章 多元函数微分学 205

8.1 预备知识 205

8.2 多元函数的基本概念 208

8.3 偏导数与全微分 213

8.4 多元复合函数与隐函数微分法 219

8.5 多元函数的极值及其应用 227

习题8 234

第九章 多元函数积分学 237

9.1 二重积分 237

9.2 三重积分 248

9.3 对弧长的曲线积分 253

9.4 对面积的曲面积分 257

9.5 对坐标的曲线积分 263

9.6 格林公式 272

9.7 对坐标的曲面积分 282

9.8 高斯公式与斯托克斯公式 290

习题9 295

第十章 无穷级数 300

10.1 常数项级数的概念与性质 300

10.2 正项级数及其敛散性 304

10.3 任意项级数及其敛散性 310

10.4 幂级数的概念与性质 315

10.5 函数的幂级数展开 321

习题10 328

第十一章 微分方程 331

11.1 微分方程的基本概念 331

11.2 一阶微分方程 333

11.3 二阶常系数线性微分方程 340

习题11 345

第十二章 差分方程初步 347

12.1 差分方程的基本概念 347

12.2 一阶常系数线性差分方程 349

12.3 二阶常系数线性差分方程 354

习题12 358

参考答案 360

后记&编者（2006. 5