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第1章 函数、极限 1

1.1函数 1

1.2数列及函数的极限 8

1.3无穷大与无穷小 16

1.4极限的运算法则 19

1.5极限存在的准则以及两个重要极限 24

1.6无穷小的比较 30

1.7函数的连续性与间断点 32

1.8连续函数的运算与初等函数的连续 39

第2章 导数与微分 45

2.1导数的概念 45

2.2基本初等函数的求导公式及反函数的求导法则 53

2.3函数的和、差、积、商的求导法则 57

2.4复合函数的求导法则及初等函数的导数 61

2.5高阶导数 67

2.6隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 70

2.7微分 77

2.8微分在近似计算中的应用 82

第3章 中值定理与导数的应用 86

3.1中值定理 86

3.2罗必塔法则 93

3.3泰勒公式 99

3.4函数的单调性与极值 103

3.5最大值、最小值问题 110

3.6曲线的凹凸性与拐点 113

3.7函数图形的描绘 117

第4章 不定积分 121

4.1不定积分的概念与性质 121

4.2换元积分法 126

4.3分部积分法 138

4.4两种特殊类型函数的积分 142

4.5积分表的使用 151

第5章 定积分及其应用 154

5.1定积分的概念及性质 154

5.2微积分基本公式 160

5.3定积分的换元法和分部积分法 166

5.4广义积分与Γ函数 173

5.5定积分的元素法和平面图形的面积 178

5.6体积和平面曲线的弧长 185

第6章 常微分方程 192

6.1微分方程的一般概念 192

6.2可分离变量的微分方程 195

6.3齐次方程 197

6.4一阶线性微分方程 200

6.5可降阶的高阶微分方程 205

6.6高阶线性微分方程 208

6.7二阶常系数齐次线性微分方程 211

6.8二阶常系数非齐次线性微分方程 216

第7章 无穷级数 222

7.1级数的概念和性质 222

7.2正项级数及其审敛法 226

7.3任意项级数及其审敛法 232

7.4幂级数 234

7.5函数展开成幂级数 241

7.6函数的幂级数展开式的应用 248

7.7傅里叶级数 251

第8章 多元函数 257

8.1空间解析几何简介 257

8.2多元函数的概念 261

8.3偏导数 267

8.4全微分及应用 273

8.5多元复合函数的求导法则 277

8.6隐函数的求导法则 282

8.7多元函数的极值及其求法 285

8.8二重积分的概念和性质 291

8.9二重积分的计算法 297

附录Ⅰ几种常用的曲线 309

附录Ⅱ积分表 312

习题参考答案 322

参考文献 350