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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、 函数的概念 1

二、 函数的表示法 3

三、 分段函数 4

四、 函数的特性 4

习题一 5

二、 基本初等函数 6

一、 反函数 6

第二节 初等函数 6

三、 复合函数 9

四、 初等函数 9

五、 经济分析中几种常几函数 10

习题二 11

第三节 数列的极限 12

一、 数列的概念 12

二、 数列的极限 12

三、 数列极限的四则运算法则 13

习题三 14

一、 当x→∞时函数f（x）的极限 15

第四节 函数的极限 15

二、 当x→x0时函数f（x）的极限 16

习题四 17

第五节 函数极限的运算 17

一、 函数极限的四则运算法则 17

二、 两个重要极限 20

第六节 无穷小与无穷大 23

一、 无穷小 23

习题五 23

二、 无穷大 24

三、 无穷小的性质 24

四、 无穷小的比较 25

习题六 26

第七节 函数的连续性 26

一、 函数的连续定义 27

二、 间断点 28

三、 初等函数的连续性 29

四、 闭区间上连续函数的性质 30

习题七 31

本章小结 32

复习题一 32

第二章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

一、 两个实例 35

二、 导数的定义 36

三、 利用定义示导数 36

五、 可导与连续的关系 38

四、 导数的几何意义 38

习题一 39

第二节 导数的运算 40

一、 函数的和、差、积、商的求导法则 40

二、 复合函数的求导法则 41

三、 反函数的求导法则 43

四、 隐函数的导数 44

五、 由参数方程所确定的函数的导数 45

六、 基本公式和求导法则 47

一、 高阶导数的定义 48

第三节 高阶导数 48

习题二 48

二、 高阶导数的运算 49

习题三 51

第四节 微分 51

一、 微分的定义 51

二、 微分的几何意义 53

三、 微分公式及微分法则 53

四、 微分形式的不变性 54

五、 微分在近似计算中的应用 55

本章小结 56

习题四 56

复习题二 57

第三章 导数的应用 60

第一节 中值定理与罗必达法则 60

一、 中值定理 60

二、 罗必达法则 61

习题一 64

第二节 函数的单调性与极值 64

一、 函数单调性的判定 64

二、 函数的极值 66

习题二 69

第三节 函数的最大值与最小值 69

一、 求最值的方法一 69

二、 求最值的方法二 70

三、 求最值的方法三 71

习题三 72

第四节 曲线的凹凸与拐点 72

一、 曲线的凹凸定义及判定法 72

二、 曲线的拐点及其求法 73

习题四 75

第五节 函数图形的描绘 75

一、 曲线的水平渐近线与垂直渐近线 75

二、 函数图形的描绘 76

习题五 78

第六节 导数在经济学中的应用 78

一、 导数在经济分析中的应用 78

二、 导数在经济最优化中的应用 81

习题六 84

本章小结 85

复习题三 86

第四章 不定积分 88

第一节 不定积分的概念 88

一、 原函数 88

二、 不定积分的定义 89

三、 不定积分的几何意义 89

习题一 90

第二节 基本积分公式不定积分的性质 90

一、 基本积分公式 90

二、 不定积分的性质 91

习题二 92

第三节 换元积分法 93

一、 第一类换元积分法（凑微分法） 93

二、 第二类换元积分法 98

习题三 101

第四节 分部积分法 102

习题四 105

第五节 积分表的使用 105

一、 微分方程的概念 107

第六节 简单的微分使用 107

习题五 107

二、 可分离变量的微分方程 108

三、 一阶线性微分方程 109

习题六 112

本章小结 113

复习题四 115

第五章 定积分 117

第一节 定积分的概念 117

一、 引出定积分概念的实例 117

二、 定积分的定义 118

三、 定积分的几何意义 119

习题一 120

第二节 定积分性质及计算公式 120

一、 定积分的基本性质 120

二、 定积分的计算公式 123

习题二 125

第三节 定积分的积分法 126

一、 定积分的换元法 126

二、 定积分的分部积分法 127

第四节 广义积分 128

习题三 128

习题四 130

第五节 定积分的几何应用 130

一、 平面图形的面积 130

二、 立体的体积 132

习题五 134

第六节 定积分在经济中的应用 134

一、 已知总产量的变化率求总产量 134

习题六 135

二、 已知边际函数求总量函数 135

本章小结 136

复习题五 136

第六章 多元函数的微分学 139

第一节 预备知识 139

一、 空间直角坐标系 139

二、 空间两点间的距离公式 140

三、 曲面与方程 140

习题一 142

二、 二元函数的定义域 143

第二节 多元函数的极限与连续 143

一、 多元函数的定义 143

三、 二元函数的图形 144

四、 二元函数的极限概念 145

五、 二元函数的连续性 146

六、 有界闭区域上二元连续函数的性质 147

习题二 148

第三节 偏导数 149

一、 偏导数的概念及其计算 149

二、 偏导数在经济分析中的应用举例 151

三、 高阶偏导数 152

习题三 154

第四节 全微分 155

一、 全微分及其计算 155

二、 全微分在近似计算中的应用 157

习题四 157

第五节 多元复合函数求导法则及隐函数求导公式 158

一、 多元复合函数的概念 158

二、 多元复合函数求导的一般法则 158

三、 多元复合函数求导的几种特殊情形 159

四、 隐函数求导公式 161

习题五 163

第六节 多元函数的极值 164

一、 二元函数的极值 164

二、 二元函数的最大值和最小值 166

三、 条件极值与拉格朗日乘数法 168

习题六 170

本章小结 171

复习题六 172

第七章 行列式与矩阵 176

第一节 行列式的定义 176

一、 二阶行列式 176

二、 三阶行列式 177

三、 代数余子式与三阶行列式的降价展开式 178

四、 n阶行列式 179

习题一 180

第二节 行列式的性质 180

习题二 184

一、 行列式的计算 185

第三节 n阶行列式的计算及克莱姆法则 185

二、 克莱姆法则 187

习题三 189

第四节 矩阵的概念 190

一、 矩阵的概念 190

二、 几种特殊的矩阵 192

习题四 194

第五节 矩阵的运算 194

一、 矩阵的加法与数乘法 194

二、 矩阵的乘法 196

习题五 199

第六节 逆矩阵 200

一、 逆矩阵的概念 200

二、 逆矩阵的性质 200

三、 逆矩阵的求法 201

四、 用逆矩阵解线性方程组 202

习题六 203

第七节 矩阵的秩和初等变换 204

一、 矩阵的秩 204

三、 用初等变换求矩阵的秩 205

二、 矩阵的初等变换 205

四、 用初等变换求逆矩阵 207

习题七 208

第八节 一般线性方程组 208

一、 一般线性方程组解的判定 208

二、 用初等变换解线性方程组 210

习题八 213

本章小结 213

复习题七 214

一、 实例 217

第八章 线性规划初步 217

第一节 线性规划问题的数学模型 217

二、 线性规划问题数学模型的一般形式 219

三、 线性规划问题数学模型的标准形式 219

习题一 221

第二节 线性规划问题的图解法 222

习题二 224

第三节 线性规划问题的单纯形解法 225

一、 线性规划问题的曲式 225

二、 单纯形解法的基本思想 226

三、 单纯形解法的基本步骤 230

习题三 234

本章小结 235

复习题八 235

第九章 概率论初步 238

第一节 随机事件与样本空间 238

一、 随机现象 238

二、 随机事件 238

三、 样本空间 239

一、 事件间的关系与运算 240

习题一 240

第二节 事件间的关系与古典概型 240

二、 概率的统计定义 241

三、 古典概型 241

习题二 243

第三节 概率的基本公式 243

一、 概念的加法公式 243

二、 条件概率 245

四、 全概率公式 246

三、 概率的乘法公式 246

习题三 248

第四节 事件的独立性和n次独立实验概型 248

一、 事件的独立性 248

二、 事件独立性的几个命题 249

三、 n重见努利概型 250

习题四 251

第五节 离散型随机变量及其分布列 251

一、 随机变量 251

二、 离散型随机变量的概率分布 252

三、 几个常见离散型随机变量及其概率分布 253

习题五 254

第六节 连续型随机变量的概率密度及常见分布 255

一、 密度函数 255

二、 常用的连续型随机变量的概率分布 255

习题六 258

第七节 随机变量的分布函数 259

一、 离散型随机变量的分布函数 259

二、 连续型随机变量的分布函数 261

习题七 262

一、 数学期望及其简单性质 263

第八节 随机变量的数学期望与方差 263

二、 方差及其简单性质 266

习题八 268

本章小结 269

复习题九 272

第一节 总体 样本 统计量 274

一、 总体和样本 274

第十章 数理统计初步 274

二、 统计量 275

三、 n个常用统计量的分布 275

习题一 278

第二节 参数估计 278

一、 点估计 278

二、 区间估计 280

习题二 283

第三节 假设检验 284

一、 假设检验问题 284

二、 正态总体的参数假设检验 286

三、 两个正态总体的假设检验 287

习题三 289

第四节 一元回归分析 289

一、 散点图与回归直线 290

二、 回归直线方程的建立 290

三、 相关程度的检验 292

习题四 294

本章小结 295

复习题十 296

附表一 标准正态分布表 298

附录 298

附表二 泊松分布表 299

附表三 t分布表 302

附表四 x2分布表 303

附表五 F分布表 304

附表六 相关系数r显著性检验表 310

附表七 简易积分表 311

习题与复习题参考答案 320

参考文献 345