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目录 1

第一章函数 1

§1.1实数集 1

§1.2绝对值不等式 8

§1.3函数概念 10

§1.4函数关系举例 15

§1.5一些特殊类型的函数 21

§1.6反函数与复合函数 25

§1.7初等函数 32

第二章极限 46

§2.1数列极限概念 46

§2.2例 51

§2.3收敛数列的简单性质 56

§2.4数列极限的四则运算 59

§2.5数列极限存在判别法 64

§2.6收敛准则 71

§2.7函数极限 74

§2.8函数极限的简单性质及四则运算 87

§2.9函数极限存在判别法 92

§2.10无穷小量与无穷大量的分级 100

§2.11函数极限与数列极限的关系 103

第三章连续函数 108

§3.1函数连续的概念 108

§3.2间断点的分类 112

§3.3连续函数的基本性质 115

§3.4连续函数的运算 122

§3.5初等函数的连续性 126

§4.1问题的提出 136

第四章导数与微分 136

§4.2导数的定义 138

§4.3求导数举列 141

§4.4导数运算法则 144

§4.5反函数与复合函数的导数 148

§4.6基本初等函数导数表 154

§4.7函数不存在导数举列 159

§4.8微分 162

§4.9参数方程所表示函数的导数 171

§4.10高阶导数与高阶微分 173

第五章中值定理 182

§5.1中值定理 183

§5.2洛必大法则 191

第六章导数在研究函数上的应用 202

§6.1函数的单调性 202

§6.2极值 206

§6.3曲线的凸性与拐点 215

§6.4渐近线 218

§6.5函数作图 220

§7.1不定积分概念 224

第七章不定积分 224

§7.2基本积分表 226

§7.3最简单的积分法则 228

§7.4换元积分法 231

§7.5分部积分法 239

§7.6有理函数的积分法 245

§7.7简单无理函数的积分法 251

§7.8三角函数有理式的积分法 257

§8.1问题的提出 263

第八章定积分 263

§8.2定积分概念 267

§8.3定积分的简单性质 270

§8.4微积分基本公式 275

§8.5定积分的计算 283

第九章定积分的应用 293

§9.1平面图形的面积 293

§9.2平面曲线的弧长 298

§9.3平面曲线的曲率与曲率圆 305

§9.4体积 312

§9.5旋转面的面积 317

§9.6定积分在物理上的应用 321

§9.7平均值 327

第十章极限续论与可积性讨论 333

§10.1实数的几个基本定理 333

§10.2闭区间上连续函数性质的证明 339

§10.3可积准则 345

§10.4可积函数类 353

§10.5微积分基本公式的推广 357

习题答案 359