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目录第十一章数项级数 1

§1．基本概念 1

一、级数及其敛散性的定义（1）二、收敛的必要条件（4）习题11.1 5

§2．收敛准则 收敛级数的性质 6

习题11.2 9

§3．正项级数 10

一、基本定理（10）二、比较原理（12）三、达朗贝判别法（14）四、柯西判别法 16

习题11.3 18

§4．变号级数 19

一、交错级数（20）二、一般变号级数（21）三、绝对收敛级数的性质（26）习题11.4 30

第十二章函数级数 32

§1．收敛一致收敛 32

一、函数级数及其收敛性（32）二、函数级数之一致收敛性（33）习题12.1 36

§2．一致收敛判别法 37

习题12.2 43

§3．和函数的分析性质 44

习题12.3 51

*§4．函数列 52

习题12.4 56

第十三章幂级数 58

§1．幂级数及其收敛性 58

一、幂级数及其收敛半径（58）二、收敛半径的求法（60）三、幂级数的一致收敛性 63

习题13.1 63

§2．幂级数的和函数之分析性质和运算 64

一、幂级数的和函数之分析性质（64）二、幂级数的运算 68

§3．函数的幂级数展开式 69

一、泰勒级数（69）二、初等函数的幂级数展开式 73

习题13.3 80

第十四章付里叶级数 82

§1．基本概念 83

一、三角函数系的正交性（83）二、付氏级数 84

§2．收敛定理 86

一、几个引理（87）二、收敛定理（91）三、奇、偶函数的付氏展开式（96）四、以2l为周期的函数之付氏展开式 98

§3．付氏级数的一致收敛性 102

习题14 106

第十五章 多元函数的极限与连续 108

§1．n维欧氏空间 108

一、平面点集（108）二、关于R2的几个基本定理 111

三、n维欧氏空间（115）习题15.1 116

§2．多元函数 118

一、二元函数（118）二、n元函数 121

习题15.2 122

§3．二元函数的极限 124

一、平面点列的敛散概念（124）二、二元函数的极限（127）三、累次极限（132）习题15.3 135

§4．二元连续函数 137

习题15.4 142

*§5．向量值函数的极限与连续 144

一、向量值函数概念（144）二、向量值函数的极限与连续（146）习题15.5 148

第十六章 多元函数微分学 150

§1．偏导数与全微分 150

一、偏导数（150）二、全微分（154）习题16.1 162

§2．锁链规则 164

一、复合函数的偏导数（164）二、复合函数的全微分（168）习题16.2 169

§3．方向导数和梯度 171

一、方向导数（171）二、梯度 175

习题16.3 176

§4．高阶偏导数与高阶全微分 177

一、高阶偏导数（177）二、高阶全微分 182

习题16.4 183

§5．二元函数的泰勒公式 184

一、泰勒公式（184）二、二元函数的极值 188

习题16.5 193

*§6．可微向量值函数 194

一、可微性概念（194）二、基本定理 197

习题16.6 201

第十七章隐函数定理 203

§1．隐函数定理 203

一、隐函数存在定理（203）二、平面曲线的切线、法线及曲面的切平面和法线方程 210

习题17.1 212

§2．隐函数组定理 213

一、隐函数组定理（213）二、函数行列式及反函数组定理（218）三、空间曲线的切线和法平面方程 221

习题17.2 223

§3．条件极值 225

习题17.3 229

§1．无穷限广义积分（无穷积分） 231

第十八章广义积分 231

一、基本概念（231）二、积分收敛的条件 235

三、收敛判别法（238） 习题18.1 244

§2．无界函数广义积分（瑕积分） 245

一、基本概念（245）二、收敛判别法 248

习题18.2 252

第十九章含参量积分 253

§1．含参量常义积分 253

一、基本概念（253）二、性质 254

习题19.1 261

§2．含参量广义积分 262

一、基本概念（262）二、一致收敛的判别法 265

三、一致收敛积分的性质与应用 268

习题19.2 274

§3．尤拉积分 276

一、贝塔函数（276）二、格马函数 279

三、В函数与Г函数的关系 280

习题19.3 284

第廿章重积分 286

§1．平面闭区域的面积 286

§2．二重积分 289

一、曲顶柱体的体积（289）二、二重积分概念 290

三、二重积分的存在性（292）四、二重积分的性质（297）五、二重积分的计算 298

习题20.2 306

§3．二重积分的变量代换 308

习题20.3 316

§4．三重积分 317

一、化三重积分为累次积分（318）二、三重积分换元法（322）习题20.4 326

§5．应用举例 327

一、曲面的面积（327）二、重心（331）习题20.5 333

*§6．n重积分与广义重积分简介 334

一、n重积分（334）二、广义重积分 336

第二十一章 曲线积分与曲面积分 345

§1．曲线积分 345

一、第一型曲线积分（345）二、第二型曲线积分（351）习题21.1 360

§2．曲面积分 362

一、第一型曲面积分（362）二、第二型曲面积分（365）习题21.2 375

§3．格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 376

一、格林公式（376）二、高斯公式 382

三、斯托克斯公式（385）习题21.3 389

§4．曲线积分与路径的无关性 390

习题21.4 395

*§5．场论初步 396

一、场的概念（396）二、数量场、等量面、梯度 398

三、向量场（流量和散度、旋转量与旋度、散度与旋度的性质）（401）四、管量场、保守场、反平方场 409

习题21.5 413

习题答案（414— 434