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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 18

第三节 无穷小与无穷大 31

第四节 连续函数 39

附录 第五节 极限运算法则的证明 50

第二章 导数及其应用 56

第一节 导数 56

第二节 微分法的基本法则 68

第三节 隐函数的微分法 高阶导数 80

第四节 中值定理 函数的增减与极值 89

第五节 函数的最大值与最小值 103

第六节 函数图形的描绘 112

第七节 微分 120

第八节 方程的近似解 130

第三章 积分及其应用 139

第一节 定积分 139

第二节 微积分的基本公式 153

第三节 不定积分 162

第四节 换元积分法 169

第五节 分部积分法 184

第六节 平面图形的面积 191

第七节 体积 202

第八节 功 静水总压力 207

第九节 函数的平均值 215

第十节 定积分的近似计算 219

附录 第十一节 定积分应用补遗 225

第四章 初等函数的导数与积分 241

第一节 反函数与反三角函数 241

第二节 对数函数与指数函数 253

第三节 微分法的基本公式 265

第四节 柯西中值定理 罗彼塔法则 268

第五节 泰勒公式 277

第六节 不定积分的基本公式 291

第七节 三角函数的积分 297

第八节 有理数的积分 303

第九节 可化为有理函数的积分 309

第十节 积分表的使用 312

第十一节 广义积分 315

附录 第十二节 双曲函数和反双曲函数 321

第五章 级数 334

第一节 数列的极限与性质 334

第二节 级数的概念与性质 341

第三节 正项级数的审敛法 349

第四节 任意项级数 绝对收敛 361

第五节 广义积分的审敛法 370

第六节 幂级数 373

第七节 函数展开成幂级数 385

第八节 函数的幂级数展开式的应用 394

第九节 傅立叶级数 399

第十节 任意区间内的傅立叶级数 411

附录 第十一节 幂级数分析性质的证明 420

附表 积分表 430

习题答案 444