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目次 1

编译者的话 1

第一章 无穷级数 1

1.1 无穷级数 2

1.2 收敛的比较判别法 3

1.3 绝对收敛 4

1.4 收敛的比值判别法 5

1.5 均匀收敛 8

1.6 级数的积分和微分 10

1.7 交错级数 11

1.8 幂级数——收敛区间 12

1.9 幂级数定理 13

1.10 台劳级数和麦克劳伦级数 16

1.11 函数的级数展开式 18

1.12 罗必达法则 19

习题 21

2.1 复数 25

第二章 复数和双曲线函数 25

2.2 复数的极式和指数式 27

2.3 复数的幂、方根及对数 28

2.4 双曲线函数 29

习题 32

第三章 富利里级数和富利哀积分 33

3.1 富利哀级数及其系数 34

3.2 正弦及余弦级数 37

3.3 变换变量 38

3.4 富利哀级数举例 40

3.5 富利哀级数的积分和微分 44

3.6 富利哀级数的指数式 44

3.7 正交函数和规格函数 45

3.8 富里哀积分 47

习题 51

4.1 全微分方程 55

第四章 常微分方程 55

4.2 一阶线性微分方程 56

4.3 柏努利方程 57

4.4 n阶线性微分方程 58

4.5 微分运算符号 60

4.6 补函数 60

4.7 特定积分——逐次积分法 63

4.8 特定积分——部份分式法 66

4.9 特定积分——其它方法 68

4.10 变更参数法 71

4.11 微分方程组 75

4.12 某些类型的微分方程的解 76

4.13 Г函数 80

习题 84

第五章 微分方程的级数解——贝塞尔和勒让特方程 85

5.1 示性方程的根不相等但其差不是一个整数 86

5.2 示性方程的根为等根 89

5.3 示性方程的根不相等但只差一个整数 92

5.4 第一类贝塞尔函数 95

5.5 第二类贝塞尔函数 98

5.6 贝塞尔函数的性质 100

5.7 递推公式 101

5.8 洛弥尔积分 104

5.9 富利哀——贝塞尔展开式 105

5.10 半阶贝塞尔函数 108

5.11 宗数为大值及小值时的贝塞尔函数 109

5.12 有用的贝塞尔关系式 110

5.13 其它形式的贝塞尔方程 112

5.14 贝塞尔函数的应用 114

5.15 勃让特方程 119

5.16 勃让特多项式 121

5.17 第二类勃让特函数 122

5.18 罗特立格公式 122

5.19 勒让特多项式的正交性 123

5.20 任意函数展成勒让特多项式级数 124

5.21 勒让特连带函数 125

习题 128

第六章 偏微分法 133

6.1 偏导数 133

6.2 全微分和全导数 134

6.3 偏微分法的例题 137

6.4 雅可比行列式 138

6.5 两个变数的台劳级数 142

6.6 积分的微分法 144

6.7 偏微分在热力学中的应用 145

习题 149

第七章 弹性振动和电振荡——集总常数的系统 153

7.1 简单振动系统的微分方程 154

7.2 R、L、C串联电路的微分方程 156

7.3 无阻尼的自由振动 157

7.4 有阻尼的自由振动 159

7.5 耦合系统的自由振动 162

7.6 耦合系统的主要方式 165

7.7 扭转系统 168

7.8 强迫振荡 170

7.9 椭圆积分 175

7.10 单摆 177

习题 181

第八章 具有分布元素的振荡系统 187

8.1 弹性弦的固有振动 187

8.2 振动弦的动能和位能 191

8.3 弹动的弦 192

8.4 弹性梁和杆的微分方程 194

8.5 梁的静挠曲 197

8.6 杆的横向振动 201

8.7 用雷勒法决定固有频率 205

8.8 传输线方程式 207

8.9 传输线路的稳态解答 211

8.10 在终端接有特性阻抗的线路 214

8.11 无损耗线路的方程式 215

8.12 短路线路 216

8.13 二维空间的弹性振动 219

8.14 矩形薄膜的振动 220

8.15 圆形薄膜的振动 223

习题 226

9.1 兰格伦日方程的推导 229

第九章 兰格伦日方程 229

9 2 行星运动的例题 234

9.3 约束在运动时的质点系 235

9.4 兰格伦日方程在扭转振动上的应用 238

9.5 守恒系自由振动的一般解法 241

9.6 非守恒系统 243

9.7 欧拉——兰格伦日方程 244

习题 249

10.1 矢量的加法和减法 253

第十章 矢量分析 253

10.2 二矢量的数性积 256

10.3 二矢量的矢性积 257

10.4 矢量的多重积 258

10.5 矢量的微分法 259

10.6 数性函数的梯度 263

10.7 矢性函数的散度 264

10.8 线积分和面积分 267

10.9 矢性函数的旋度 268

10.10 常用的矢量关系式 271

10 11 散度定理 272

10.12 格林定理 274

10.13 史托克司定理 276

10.14 无旋场和螺线场 277

10.15 矢量分析的例题 280

10.16 正交曲线坐标 286

习题 292

第十一章 波动方程的解 297

11.1 理工的偏微分方程 297

11.2 分离变量法 300

11.3 时间函数的解 301

11.4 空间函数——直角坐标 305

11.5 直角坐标系的例题 307

11.6 富氏积分的解 308

11.7 圆柱坐标的波动方程 309

11.8 圆柱坐标系的例题 312

11.9 球面坐标的波动方程 314

11.10 球面坐标系的例题 317

11.11 史图姆——刘维尔方程 318

习题 321

第十二章 热流动 323

12.1 热传导定律 323

12.2 唯一性定理 327

12.3 稳态的热流动 329

12.4 表面在零温情况下的线性热流动 331

12.5 表面在恒温情况下的线性热流动 333

12.6 无限固体中的线性热流动——富里哀积分解 335

12.7 在半无限的固体中的线性热流动……富里哀积分解 339

12.8 具有热幅射的长棒 343

12.9 表面温度作周期性变动时的热流动 344

12.10 径向热流动 346

习题 348

第十三章 流体动力学 353

13.1 连续性方程 353

13.2 欧拉方程 354

13.3 无旋流动——速度位 356

13.4 柏努利方程 359

13.5 二维流动——流函数 362

13.6 无旋流动的例 364

13.7 不可压缩流体流过一球时的稳恒流动 367

13.8 源头和尾闾 372

13.9 环流和涡旋流动 374

13.10 能量关系 377

13.11 在可压缩流体中的流动——声波 379

13.12 在可压缩流体中的超声速流动 382

13.13 椭园形的、抛物线型的和双曲线型的微分方程 383

13.14 特性线 385

13.15 微扰法 388

参考文献 393

习题 394

第十四章 电磁理论 395

14.1 基本定律 395

14.2 静电场 400

14.3 静电场问题 402

14.4 静磁场 408

14.5 波动方程 413

14.6 对时间按正弦变化的波动方程 415

14.7 平面电磁波 416

14.8 波导中的电磁波 420

参考文献 427

习题 427

第十五章 复变函数 433

15.1 复变量的解析函数 433

15.2 围线积分 435

15.3 柯西第二积分定理 438

15.4 解析函数的导数 441

15.5 台劳级数 442

15.6 劳伦级数 444

15.7 极点和留数 446

15.8 定积分的计算 450

15.9 含有三角函数的定积分 454

15.10 约旦引理 456

15.11 挖去极点的围线积分 457

15.12 复变函数在无限远点的情况 461

15.13 黎曼曲面和分支点 462

15.14 共形变换 464

15.15 变换式 467

15.16 源头和尾闾 472

15.17 环流 474

15.18 线性变换 475

15.19 变换式 479

15.20 带有环流的流动 482

15.21 椭园变换 483

15.22 许瓦兹——克利斯朵夫变换 485

参考文献 488

习题 489

第十六章 多项式的复根——动态稳定度 493

16.1 多项式的根——例 494

16.2 罗兹——胡维茨稳定性判别准则 496

16.3 飞机的纵向稳定性 504

16.4 在回线内的零点和极点 508

16.5 里奎司特判别法 510

16.6 里奎司特判别准则的例 513

16.7 稳定判别法的证明 517

参考文献 524

第十七章 拉普拉斯变换 527

17.1 拉普拉斯变换 527

17.2 变换积分的收敛 529

17.3 反变换 529

17.4 线形变换 530

17.5 导数的变换 531

17.6 微分方程的解 531

17.7 海维赛展开公式 534

17.8 位移定理 539

17.9 变换式的微分和积分 540

17.10 单位函数和单位脉冲函数 543

17.11 指标响应 547

17.12 周期函数的拉代变换 548

17.13 丢阿蔑尔积分 550

17.14 回转积分；巴勒尔定理 553

17.15 富里哀——美林反极分 554

17.16 用留数方法求反积分 557

17.17 物理问题的解 559

17.18 偏微分方程 568

表 575

17.1 运算表 575

17.2 拉普拉斯变换表 576

参考文献 577

习题 579

第十八章 矩阵及其应用 583

18.1 矩阵的定义和符号 583

18.2 矩阵的运算 587

18.3 短阵在电路分析上的应用 595

习题 607

19.1 概率的基本概念 611

第十九章 概率论 611

19.2 随机变量和分布函数 617

19.3 概率分布的数字表征 630

19.4 大数定律 647

19.5 正态分布 651

19.6 线性相关 662

19.7 随机过程（斯笃哈斯帝过程）的概念 675

第二十章 椭圆函数 687

20.1 椭圆函数的定义和性质 687

20.2 卫斯特拉斯函数 691

20.3 σk函数 697

20.4 雅可比椭圆函数 702

20.5 实变数雅可比函数 707

20.6 复变量雅可比椭圆函数 711

20.7 θ和θK函数 714

习题答案 725