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第一章　函数和极限 1

第一节　函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 2

三、分段函数 3

四、函数的几种简单特性 4

第二节　极限 4

一、极限的概念 4

二、极限的四则运算 7

三、无穷小量和无穷大量 8

四、两个重要极限 10

第三节　函数的连续性 12

一、函数的连续性 12

二、函数的间断点 13

三、连续函数的性质 14

习题一 16

第二章　一元函数微分学 18

第一节　导数概念 18

一、引例 18

二、导数的定义及几何意义 19

三、几个基本初等函数的导数 21

四、函数的连续性与可导性的关系 22

第二节　求导法则 23

一、函数四则运算的求导法则 23

二、复合函数的求导法则 25

三、隐函数求导法 26

四、对数求导法 28

五、由参数方程所确定的函数的求导法则 28

六、导数基本公式和求导法则 29

七、高阶导数 30

第三节　微分 32

一、微分的概念 32

二、微分的几何意义 33

三、微分的基本公式与运算法则 33

四、微分在近似计算中的应用 35

第四节　微分中值定理与导数的应用 35

一、微分中值定理 35

二、利用导数求未定式的极限——洛必达法则 37

三、函数的单调性和极值 41

四、曲线的凹凸性与拐点 46

五、函数图形的描绘 47

习题二 49

第三章　一元函数积分学 52

第一节　不定积分 52

一、不定积分的概念 52

二、不定积分的性质和基本积分公式 53

三、换元积分法 54

四、分部积分法 58

五、有理函数的积分 59

第二节　定积分 60

一、定积分的概念 61

二、定积分的性质 63

三、牛顿-莱布尼兹公式 63

四、定积分的换元积分法和分部积分法 65

第三节　定积分的应用 66

一、平面图形的面积 67

二、旋转体的体积 68

三、变力沿直线所做的功 69

四、连续函数在已知区间上的平均值 69

五、定积分在医学中的应用 70

第四节　广义积分 71

一、无穷区间的广义积分 71

二、无界函数的广义积分 72

习题三 73

第四章　多元函数的微积分 77

第一节　多元函数 77

一、空间直角坐标系 77

二、多元函数的基本概念 82

三、二元函数的极限与连续 83

第二节　偏导数与全微分 85

一、偏导数 85

二、二阶偏导数 88

三、全微分 88

第三节　多元复合函数与隐函数求导法则 90

一、多元复合函数求导法则 90

二、隐函数的求导法则 93

第四节　多元函数的极值 94

一、二元函数的极值 94

二、条件极值 95

三、最小二乘法 96

第五节　二重积分 98

一、二重积分的概念与性质 98

二、二重积分的计算 100

三、二重积分在物理学中的应用 109

习题四 111

第五章　微分方程 114

第一节　微分方程的一般概念 114

一、实例 114

二、微分方程的一般概念 115

第二节　一阶微分方程 115

一、可分离变量的微分方程 115

二、一阶线性微分方程 117

第三节　可降阶的高阶微分方程 118

一、y(n)=f（x）型的微分方程 118

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 119

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 119

第四节　二阶常系数线性齐次微分方程 120

第五节　微分方程在医学上的应用 124

一、肿瘤生长的数学模型 124

二、药物动力学的数学模型 125

三、流行病数学模型 126

习题五 127

第六章　概率论基础 130

第一节　随机事件及概率 130

一、随机事件 130

二、事件的关系与运算 130

三、概率的定义 131

第二节　概率的基本公式 133

一、概率的加法公式 133

二、概率的乘法公式 135

三、事件的独立性 137

四、全概率公式和贝叶斯公式 139

第三节　随机变量及其概率分布 141

一、随机变量 141

二、离散型随机变量及其分布律 142

三、连续型随机变量及其概率密度 144

四、随机变量的分布函数 149

第四节　随机变量的数字特征 152

一、随机变量的数学期望 152

二、方差及性质 153

第五节　大数定律和中心极限定理 156

一、大数定律 156

二、中心极限定理 157

习题六 159

第七章　线性代数初步 165

第一节　行列式 165

一、行列式的概念 165

二、行列式的性质与计算 170

第二节　矩阵 175

一、矩阵的概念 175

二、矩阵的运算 177

三、逆矩阵 181

四、矩阵的初等变换 183

第三节　向量 185

第四节　线性方程组 189

第五节　矩阵的特征值与特征向量 192

习题七 194

第八章　医学高等数学的演示与实验 197

实验一　Mathcad入门 197

一、Mathcad的菜单功能 199

二、Mathcad的使用基础 200

实验二　Mathcad图形与动画 202

一、平面直角坐标系下曲线图形 202

二、图形的编辑及格式选择 204

三、极坐标系曲线图形 204

四、动画制作 205

实验三　极限概念与计算 206

一、极限的概念 206

二、利用Mathcad直接求极限 206

实验四　导数概念、计算与应用 207

一、导数的概念 207

二、导数的计算 208

三、导数的应用 209

实验五　积分概念与计算 211

一、定积分的概念 212

二、积分概念的动态描述 212

三、积分的计算 213

实验六　矩阵运算 215

附表 217

习题答案 220