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6 多元微积分学 1

6.1 空间解析几何简介 1

6.1.1 空间直角坐标系 1

6.1.2 平面方程 2

6.1.3 曲面方程 5

习题1 7

6.2 多元函数 8

6.2.1 区域 8

6.2.2 多元函数 10

6.3 二元函数的极限与连续 12

6.3.1 二重极限 12

6.3.2 二元函数的连续性 13

习题2 14

6.4 偏导数与全微分 15

6.4.1 偏导数 15

6.4.2 全微分 19

6.5 复合函数、隐函数的微分法 22

6.5.1 复合函数微分法 22

6.5.2 隐函数的微分法 25

习题3 28

6.6 多元函数的极值 29

6.6.1 二元函数的极值 29

6.6.2 条件极值 32

6.6.3 最小二乘法 34

习题4 35

6.7 二重积分 36

6.7.1 二重积分的概念与性质 36

6.7.2 二重积分的计算 39

6.7.3 反常二重积分 49

6.7.4 二重积分的应用 51

习题5 53

本章小结 55

总习题 56

7 无穷级数 58

7.1 数项级数的概念与基本性质 58

7.1.1 数项级数的概念 58

7.1.2 数项级数的基本性质 60

习题1 63

7.2 正项级数及其收敛判别法 64

7.2.1 收敛的充要条件 65

7.2.2 比较判别法 65

7.2.3 比值判别法 69

习题2 73

7.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 74

7.3.1 交错级数及其收敛判别法 74

7.3.2 任意项级数，绝对收敛，条件收敛 75

习题3 78

7.4 幂级数 78

7.4.1 幂级数的概念 78

7.4.2 幂级数的收敛域 79

7.4.3 幂级数在收敛区间内的性质 84

习题4 88

7.5 函数的幂级数展开 89

7.5.1 泰勒(Taylor)公式 89

7.5.2 函数展开为幂级数 94

7.5.3 初等函数的幂级数展开式 95

习题5 102

7.5.4 幂级数应用举例 103

习题6 107

本章小结 107

总习题 108

8 微分方程与差分方程初步 110

8.1 微分方程的基本概念 110

习题1 113

8.2 一阶微分方程 114

8.2.1 可分离变量的微分方程 114

8.2.2 齐次微分方程 117

8.2.3 一阶线性微分方程 119

习题2 122

8.3 几种特殊类型的二阶微分方程 123

8.3.1 y″=f(x)型的微分方程 123

8.3.2 y″=f(x，y′)型的微分方程 124

8.3.3 y″=f(y，y′)型的微分方程 125

习题3 126

8.4 二阶线性微分方程 126

8.4.1 二阶线性微分方程解的结构 127

8.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程 129

8.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程 131

习题4 134

8.5 差分方程 135

8.5.1 差分方程的基本概念 135

8.5.2 一阶线性常系数差分方程 137

8.5.3 二阶线性常系数差分方程 142

习题5 146

8.6 微分方程和差分方程在经济学中的简单应用 147

习题6 150

本章小结 151

总习题 151

习题答案 153