游戏遇见数学 趣味与理性的微妙关系PDF电子书下载

第1部分 数学游戏与抽象游戏 1

引言 1

生活中的谜题 7

第1章 数学游戏：从欧拉到卢卡斯 11

欧拉与柯尼斯堡的桥 11

欧拉与马的游历问题 15

卢卡斯与数学游戏 20

卢卡斯单人对策游戏的数学计算 23

第2章 四则抽象游戏 26

从杜德尼趣题到戈洛姆游戏 28

九子棋 30

六边形棋 32

国际象棋 36

围棋 42

第3章 数学与游戏：神秘的联系 48

游戏和数学的分析都可以在大脑中进行 49

你能“预见”吗？ 51

一种新型对象 52

它们是抽象的 56

它们很难 57

规则 59

规则限定下的隐藏结构 60

论证与证明 61

确定性、谬误与真理 63

玩家也会犯错 65

推理、想象力和直觉 66

类比的力量 67

简单、优雅和美 68

一起探索科学与游戏 69

第4章 为何国际象棋不是数学 70

竞争 70

问东问西 73

数学与游戏式数学 75

改变解题的观念 76

创造新概念与新对象 77

递增的抽象性 78

寻找共同结构 79

数学与科学的互动 80

第5章 证明与查证 81

数学休闲游戏的局限性 82

抽象游戏与答案验证 83

如何“证明”11是素数？ 84

“5是素数”，这是巧合吗？ 85

证明vs.验证 86

结构、模式与表现形式 87

任意性与不可控性 88

边界附近 90

第2部分 数学：游戏化的、科学的和感性的 95

引言 95

第6章 游戏化的数学 98

引言 98

技巧和策略 100

立方和与其内在关联 103

欧拉的巨作 106

第7章 欧几里得与其几何游戏规则 110

赛瓦定理 114

西蒙线 116

抛物线及其几何特性 117

丹德林球面 120

第8章 新概念与新对象 122

创造“新对象” 124

它是存在的吗？ 126

不得不这么做 127

无穷与无穷级数 128

微积分与切线概念 131

抛物线的形状是什么？ 134

第9章 收敛级数与发散级数 137

先驱者 137

调和级数发散 140

奇异的对象和神秘的情景 142

发散级数的实际用途 145

第10章 数学的游戏化 146

欧拉与多面体 147

群论的发明——发现 150

阿蒂亚－麦克莱恩之争 153

数学与几何 155

第11章 作为一门科学的数学 156

引言 156

三角几何：三角形的欧拉线 158

现代三角几何学 161

七圆定理与其他新的定理 165

第12章 数字与数列 167

平方和 168

简单问题，容易答案 170

素数 171

素数对 173

猜想的局限性 174

波利亚猜想及其驳斥 176

数学实验的局限性 177

证明vs.直觉 181

第13章 计算机与数学 184

霍夫施塔德的“好问题” 186

计算机与数学证明 188

计算机与“证明” 190

结语：公式复公式 192

第14章 数学与科学 193

科学家的抽象 193

数学先于科学与技术 194

数学在科学中的成功应用 196

科学家如何应用数学？ 198

纯数学与应用数学中的方法和技巧 200

积分：求曲线下面积 202

摆线 206

科学激励着数学的发展 210

第15章 最短路径：优美的简洁性 213

似曾相识的智力题 213

赫伦定理的发展 217

极值问题 219

帕普斯与蜂巢 220

第16章 基石：感知、想象和洞察 221

阿基米德引理与用“看”来证明 223

通过剖分进行证明的中国人 224

拿破仑定理 226

多角数 229

分拆问题 233

（再谈）发明还是发现？ 236

第17章 结构 237

毕达哥拉斯定理 239

欧几里得坐标几何学 244

中点问题 247

挠四边形 249

第18章 隐藏结构，共同结构 252

素数与幸运数 252

面纱背后的数学对象 254

证明一致性 257

结构变换，视角转换 259

第19章 数学与美 263

哈代论数学和国际象棋 265

经验与期望 267

国际象棋和数学：美与才华 268

美、类比与结构 269

感知中的美和个体差异 271

“博大派”vs.“精深派” 273

美，形式与理解 275

第20章 起源：日常生活中的形式 277

游戏的心理学意义 280

形式性的起和落 283

宗教仪式、游戏与数学 284

形式性与数学 286

隐藏的数学 288

风格与文化，以及数学风格 290

系统精神vs.问题解决 292

视觉vs.语言：几何vs.代数 294

女性、游戏与数学 296

数学与抽象游戏：内在的紧密联系 298