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第1章 复数与复变函数 1

1.1复数 1

1.1.1复数的概念 1

1.1.2复数的几何表示 1

1.2复数的运算 3

1.2.1复数的代数运算 3

1.2.2共轭复数的运算 4

1.2.3复数的代数运算的几何表示 4

1.2.4复数的乘幂与方根 5

1.3复变函数 7

1.3.1区域 7

1.3.2复变函数 8

1.3.3复变函数的极限与连续性 9

习题一 10

第2章 解析函数 12

2.1解析函数的概念 12

2.1.1复变函数的导数与微分 12

2.1.2解析函数的概念 14

2.1.3函数解析的充要条件 15

2.2初等函数 18

2.2.1指数函数 18

2.2.2对数函数 18

2.2.3乘幂ab与幂函数 20

2.2.4三角函数 21

2.2.5双曲函数 22

2.2.6反三角函数与反双曲函数 22

习题二 23

第3章 复变函数的积分 26

3.1复变函数的积分 26

3.1.1复变函数的积分的概念 26

3.1.2积分存在的条件及计算方法 27

3.1.3积分的基本性质 29

3.2柯西-古萨基本定理 30

3.2.1柯西-古萨（Cauchy-Goursat）基本定理 30

3.2.2原函数与不定积分 30

3.2.3复合闭路定理 32

3.3柯西积分公式 34

3.3.1柯西积分公式 34

3.3.2解析函数的高阶导数 35

3.4解析函数与调和函数的关系 37

3.4.1调和函数 37

3.4.2解析函数与调和函数的关系 38

习题三 39

第4章 级数 42

4.1复数项级数 42

4.1.1复数项数列 42

4.1.2复数项级数 43

4.2幂级数 46

4.2.1复变函数项级数 46

4.2.2幂级数 47

4.2.3收敛半径与收敛圆 48

4.2.4收敛半径的求法 49

4.2.5幂级数的运算和性质 50

4.3泰勒级数 51

4.4洛朗级数 56

习题四 60

第5章 留数 63

5.1孤立奇点 63

5.1.1孤立奇点 63

5.1.2函数的零点与极点的关系 66

5.1.3函数在无穷远点的性态 68

5.2留数 70

5.2.1留数的定义及留数定理 70

5.2.2留数的计算规则 71

5.2.3在无穷远点的留数 74

习题五 76

第6章 傅里叶变换 79

6.1傅里叶级数 79

6.1.1傅里叶级数 79

6.1.2傅氏积分 82

6.2傅里叶变换的概念 83

6.2.1傅氏变换的定义 83

6.2.2单位脉冲函数及其傅氏变换 84

6.3傅氏变换的性质 87

6.3.1傅氏变换的基本性质 87

6.3.2卷积与卷积定理 90

6.4傅氏变换的应用 92

习题六 93

第7章 拉普拉斯变换 96

7.1拉普拉斯变换定义 96

7.1.1拉普拉斯变换 96

7.1.2拉普拉斯变换存在定理 97

7.1.3周期函数的拉普拉斯变换 98

7.1.4拉氏变换简表的使用 99

7.2拉氏变换的性质 99

7.2.1拉氏变换的基本性质 99

7.2.2卷积与卷积定理 104

7.3拉普拉斯逆变换 105

7.4拉普拉斯变换的应用 107

习题七 109

附录 112

附录Ⅰ傅里叶变换简表 112

附录Ⅱ拉普拉斯变换简表 115

参考答案 119

参考文献 130