微积分 第2版=CALCULUSPDF电子书下载

第一章 极限与连续 1

1 函数 2

区间和邻域 2

函数的概念 3

函数的分段表示、隐式表示和参数表示 4

反函数 6

复合函数 7

函数的简单特性 8

初等函数 10

经济学中常用的函数 13

2 数列的极限 15

数列极限的概念 15

数列极限的性质与四则运算法则 19

单调有界数列 23

数列的子列 25

3 函数的极限 26

自变量趋于有限值时函数的极限 26

函数极限的性质与四则运算法则 29

单侧极限 34

自变量趋于无限时函数的极限 34

无穷小量 38

无穷大量 40

4 连续函数 41

连续函数的概念 41

函数的间断点 43

连续函数的性质 44

闭区间上连续函数的性质 47

连续复利 49

5 综合型例题 49

习题一 53

第二章 导数与微分 59

1 导数的概念 59

两个实例 59

导数的概念 60

导数的几何意义 61

单侧导数 61

可导性与连续性的关系 62

导函数 63

2 求导法则 65

求导的四则运算法则 65

反函数求导法 68

复合函数求导法 69

对数求导法 72

隐函数求导法 72

参数形式的函数的求导法 73

3 高阶导数 74

高阶导数的概念 74

高阶导数的运算法则 77

4 微分 79

微分的概念 79

微分的几何意义 81

基本初等函数的微分公式 81

微分的四则运算法则 82

一阶微分的形式不变性 82

微分在近似计算中的应用 83

5 边际与弹性 84

边际的概念 84

弹性的概念 86

常见函数的弹性公式 88

弹性的四则运算法则 89

6 综合型例题 90

习题二 93

第三章 微分中值定理及其应用 99

1 微分中值定理 99

费马（Fermat）定理 99

罗尔（Rolle）定理 101

拉格朗日（Lagrange）中值定理 102

柯西（Cauchy）中值定理 104

2 洛必达法则 105

0/0待定型的洛必达法则 105

∞/∞待定型的洛必达法则 107

其他待定型的极限 108

3 利用导数研究函数性态 111

函数的单调性 111

函数的极值 112

函数的最值 114

函数的凸性 116

曲线的拐点 119

4 函数作图 120

曲线的渐近线 120

函数作图 122

5 泰勒公式 125

带佩亚诺（Peano）余项的泰勒公式 125

带拉格朗日余项的泰勒公式 127

几个常见初等函数的泰勒公式 128

泰勒公式的应用 132

函数方程的近似求解 134

6 导数在经济学中的应用举例 136

需求弹性与总收益 136

利润最大化问题 138

库存问题 139

7 综合型例题 140

习题三 145

第四章 不定积分 151

1 不定积分的概念和运算法则 151

不定积分的概念 151

基本不定积分公式 153

不定积分的线性性质 154

2 换元积分法和分部积分法 156

第一类换元积分法 156

第二类换元积分法 159

分部积分法 163

3 有理函数和三角函数有理式的不定积分 166

有理函数的积分 167

一些无理函数的积分 170

三角函数有理式的积分 171

4 综合型例题 173

习题四 178

第五章 定积分 183

1 定积分的概念和性质 183

两个实例 183

定积分的概念 185

定积分的性质 187

2 微积分基本定理 189

变限积分 189

微积分基本定理 191

3 定积分的计算 192

换元积分法 192

分部积分法 196

定积分的数值计算 198

4 定积分的应用 200

微元法 200

平面图的面积 201

已知截面面积的立体的体积 203

旋转体的体积 204

定积分的经济学应用 205

5 广义积分 209

无限区间上的广义积分 210

无界函数的广义积分 216

Γ函数和B函数 219

6 综合型例题 220

习题五 226

第六章 空间解析几何 233

1 向量的数量积和向量积 233

空间直角坐标系 233

向量 235

向量的线性运算 236

向量的数量积 238

向量的向量积 239

2 曲面和曲线 240

曲面 240

曲线 245

3 二次曲面 249

椭球面 250

双曲面 250

抛物面 252

4 综合型例题 253

习题六 257

第七章 多元函数的微积分学 259

1 多元函数的极限与连续 259

n维空间 259

多元函数 262

多元函数的极限 263

多元函数的连续性 265

有界闭区域上连续函数的性质 266

2 偏导数与全微分 266

偏导数 266

全微分 269

高阶偏导数 272

边际与偏弹性 274

3 多元复合函数和隐函数的求导法则 277

复合函数的求导法则 277

全微分的形式不变性 280

隐函数的存在定理与求导法则 281

函数方程组的隐函数存在定理与求导法则 285

4 中值定理和泰勒公式 287

中值定理 287

泰勒公式 288

5 极值问题 291

无条件极值 291

函数的最值 295

条件极值 296

最小二乘法 301

利用极值原理建立经济模型举例 303

6 二重积分 306

二重积分的概念 306

二重积分的性质 307

二重积分的计算 308

利用极坐标变换计算二重积分 312

二重积分的换元法 314

无界区域上的广义二重积分 316

7 综合型例题 318

习题七 326

第八章 无穷级数 333

1 级数的概念和性质 333

级数的概念 333

级数的性质 336

2 正项级数 338

正项级数的收敛原理 338

正项级数的比较判别法 339

柯西判别法与达朗贝尔（D'Alembert）判别法 342

积分判别法 344

3 任意项级数 345

交错级数 346

绝对收敛与条件收敛 347

更序级数 349

4 幂级数 351

函数项级数 351

幂级数 352

幂级数的性质 355

幂级数的乘法 359

5 函数的幂级数展开及其应用 359

函数的泰勒级数 359

初等函数的泰勒展开式 361

幂级数的应用 365

6 综合型例题 367

习题八 372

第九章 常微分方程与差分方程 377

1 常微分方程的概念 378

常微分方程的概念 378

线性常微分方程的概念 379

2 一阶常微分方程 380

变量可分离方程 380

齐次方程 382

一阶线性方程 385

伯努利（Bernoulli）方程 386

解的存在与唯一性定理 387

可降阶的二阶微分方程 389

3 二阶线性微分方程 390

定解问题的存在性与唯一性 390

线性微分方程解的结构 392

二阶常系数齐次线性微分方程 394

二阶常系数非齐次线性微分方程 396

常数变易法 399

欧拉（Euler）方程 400

高阶线性微分方程简介 401

4 差分方程的概念 403

差分 403

差分方程的概念 405

5 一阶常系数线性差分方程 406

一阶常系数齐次线性差分方程 406

一阶常系数非齐次线性差分方程 407

6 二阶常系数线性差分方程 410

线性差分方程解的结构 411

二阶常系数齐次线性差分方程 411

二阶常系数非齐次线性差分方程 413

高阶常系数线性差分方程简介 415

7 常微分方程与差分方程的应用举例 417

价格与需求量和供给量关系模型 417

人口模型 419

分期付款模型 420

国民收入和支出模型 422

8 综合型例题 423

习题九 430

答案与提示 437

索引 456

参考文献 464