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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

内容提要 1

释疑解惑 2

例题解析 4

习题精解 7

第二节 极限 11

内容提要 11

释疑解惑 11

例题解析 13

习题精解 15

第三节 极限的性质与运算 17

内容提要 17

释疑解惑 18

例题解析 20

习题精解 22

第四节 单调有界原理和无理数e 26

内容提要 26

释疑解惑 26

例题解析 27

习题精解 28

第五节 无穷小的阶 29

内容提要 29

释疑解惑 30

例题解析 31

习题精解 33

第六节 函数的连续和间断 35

内容提要 35

释疑解惑 36

例题解析 37

习题精解 39

第七节 闭区间上连续函数的性质 42

内容提要 42

释疑解惑 42

例题解析 43

习题精解 45

复习题一 46

第二章 一元函数微分学及其应用 52

第一节 导数概念 52

内容提要 52

释疑解惑 53

例题解析 57

习题精解 60

第二节 求导法则 65

内容提要 65

释疑解惑 66

例题解析 69

习题精解 70

第三节 高阶导数与相关变化率 76

内容提要 76

释疑解惑 77

例题解析 78

习题精解 79

第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近 82

内容提要 82

释疑解惑 83

例题解析 85

习题精解 86

第五节 利用导数求极限——洛必达法则 90

内容提要 90

释疑解惑 91

例题解析 94

习题精解 96

第六节 微分中值定理 99

内容提要 99

释疑解惑 100

例题解析 102

习题精解 104

第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数 107

内容提要 107

释疑解惑 108

例题解析 110

习题精解 111

第八节 利用导数研究函数的性态 113

内容提要 113

释疑解惑 115

例题解析 117

习题精解 121

复习题二 128

第三章 一元函数积分学及其应用 139

第一节 定积分的概念、性质、可积准则 139

内容提要 139

释疑解惑 140

例题解析 142

习题精解 145

第二节 微积分基本定理 149

内容提要 149

释疑解惑 149

例题解析 152

习题精解 156

第三节 不定积分 159

内容提要 159

释疑解惑 160

例题解析 163

习题精解 165

第四节 定积分的计算 173

内容提要 173

释疑解惑 174

例题解析 175

习题精解 177

第五节 定积分应用举例 181

内容提要 181

释疑解惑 181

例题解析 182

习题精解 185

第六节 反常积分 189

内容提要 189

释疑解惑 190

例题解析 192

习题精解 192

复习题三 194

第四章 微分方程 204

第一节 微分方程的基本概念 204

内容提要 204

释疑解惑 204

例题解析 205

习题精解 207

第二节 某些简单微分方程的初等积分法 209

内容提要 209

释疑解惑 209

例题解析 211

习题精解 216

第三节 微分方程应用举例 222

内容提要 222

释疑解惑 222

例题解析 223

习题精解 227

第四节 高阶线性方程 230

内容提要 230

释疑解惑 231

例题解析 233

习题精解 235

复习题四 238

第五章 向量代数与空间解析几何 245

第一节 向量及其运算 245

内容提要 245

释疑解惑 246

例题解析 248

习题精解 249

第二节 点的坐标与向量的坐标 251

内容提要 251

释疑解惑 252

例题解析 253

习题精解 255

第三节 空间的平面与直线 257

内容提要 257

释疑解惑 258

例题解析 259

习题精解 262

第四节 曲面与曲线 266

内容提要 266

释疑解惑 266

例题解析 268

习题精解 270

复习题五 271

第六章 多元函数微分学及其应用 275

第一节 多元函数的基本概念 275

内容提要 275

释疑解惑 275

例题解析 276

习题精解 278

第二节 偏导数与高阶偏导数 280

内容提要 280

释疑解惑 280

例题解析 281

习题精解 283

第三节 全微分及其应用 284

内容提要 284

释疑解惑 284

例题解析 285

习题精解 287

第四节 多元复合函数的微分法 290

内容提要 290

释疑解惑 291

例题解析 292

习题精解 293

第五节 偏导数的几何应用 297

内容提要 297

释疑解惑 298

例题解析 299

习题精解 300

第六节 多元函数的极值 302

内容提要 302

释疑解惑 303

例题解析 305

习题精解 306

第七节 方向导数与梯度 312

内容提要 312

释疑解惑 313

例题解析 314

习题精解 316

复习题六 318

第七章 多元数量值函数积分学 325

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 325

内容提要 325

释疑解惑 325

例题解析 326

习题精解 327

第二节 二重积分的计算 330

内容提要 330

释疑解惑 331

例题解析 334

习题精解 336

第三节 三重积分的计算 343

内容提要 343

释疑解惑 344

例题解析 346

习题精解 347

第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 352

内容提要 352

释疑解惑 353

例题解析 355

习题精解 357

第五节 数量值函数积分应用举例 360

内容提要 360

释疑解惑 360

例题解析 362

习题精解 364

复习题七 366

第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 377

第一节 向量值函数在有向曲线上的积分 377

内容提要 377

释疑解惑 378

例题解析 381

习题精解 384

第二节 向量值函数在有向曲面上的积分 387

内容提要 387

释疑解惑 388

例题解析 391

习题精解 395

第三节 各种积分之间的联系 398

内容提要 398

释疑解惑 400

例题解析 403

习题精解 407

第四节 平面曲线积分与路径无关的条件 411

内容提要 411

释疑解惑 411

例题解析 412

习题精解 415

第五节 场论简介 417

内容提要 417

例题解析 418

习题精解 419

复习题八 421

第九章 无穷级数 432

第一节 常数项级数的概念与基本性质 432

内容提要 432

释疑解惑 433

例题解析 436

习题精解 437

第二节 正项级数及其敛散性的判别法 438

内容提要 438

释疑解惑 440

例题解析 446

习题精解 448

第三节 任意项级数及其敛散性的判别法 451

内容提要 451

释疑解惑 452

例题解析 456

习题精解 458

第四节 幂级数 459

内容提要 459

释疑解惑 462

例题解析 470

习题精解 472

第五节 傅里叶级数 478

内容提要 478

释疑解惑 479

例题解析 480

习题精解 481

复习题九 485