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第九章 多元函数微分学 1

9．1 多元函数的基本概念 1

9．2 偏导数与高阶偏导数 6

9．3 全微分 9

9．4 复合函数求导法 14

9．5 隐函数求导法 18

9．6 偏导数的几何应用 22

9．7 多元函数的一阶泰勒公式与极值 26

9．8 方向导数与梯度 31

9．9 例题 34

习题九 37

第十章 多元函数积分学 45

10．1 黎曼积分 45

10．2 二重积分的计算 48

10．3 三重积分的计算 57

10．4 第一型曲线积分的计算 64

10．5 第一型曲面积分的计算 67

10．6 黎曼积分的应用举例 69

10．7 例题 72

习题十 76

附录Ⅶ 重积分的变量变换 84

第十一章 第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场 89

11．1 向量场 89

11．2 第二型曲线积分 91

11．3 格林公式、平面流速场的环量与旋度 96

11．4 平面曲线积分与路径无关的条件、保守场 100

11．5 第二型曲面积分 108

11．6 高斯公式、通量与散度 113

11．7 斯托克斯公式、环量与旋度 118

11．8 例题 122

习题十一 127

12．1 无穷级数的敛散性 136

第十二章 无穷级数 136

12．2 正项级数敛散性判别法 142

12．3 任意项级数、绝对收敛 149

12．4 广义积分敛散性判别法、Г函数 152

12．5 函数项级数、一致收敛 156

12．6 幂级数 162

12．7 函数的幂级数展开 168

12．8 幂级数的应用举例 178

12．9 傅立叶级数 182

12．10 例题 194

附录Ⅷ 幂级数的收敛半径 198

习题十二 199

第十三章 微分几何初步 209

13．1 向量分析简述 209

13．2 曲线论基本常识 211

13．3 常用曲线 215

13．4 曲面论的第一基本齐式 217

13．5 曲面论的第二基本齐式、法曲率 218

13．6 曲面上一点的近旁结构 222

13．7 曲面论的基本公式、基本方程和基本定理 223

13．8 短程挠率 224

13．9 常用曲面 225

13．10 例题 227

习题十三 229

第十四章 复变函数初步 230

14．1 复数与复变函数 230

14．2 解析函数 233

14．3 解析函数的积分 243

14．4 解析函数的级数表示 250

14．5 解析函数的应用举例 253

习题十四 255

习题答案与索引 259