人文数学导引PDF电子书下载

第1章　追寻数学 1

1.1　数学是什么 2

1.2　数学的特点 8

1.3　数学与人文精神 12

1.4　数学之美 16

1.5　画中的数学 18

1.6　诗中的数学 24

第2章　数学的历史 29

2.1　数学史的研究对象与方法 29

2.2　数学史的意义 30

2.3　数学的起源 32

2.4　古埃及的数学 33

2.5　古希腊的数学 33

2.6　黑暗时代的欧洲数学 35

2.7　文艺复兴时期的数学 36

2.8　扩展领地期的数学 38

2.9　思想开拓期的数学 39

2.10　现代数学 42

2.11 中国数学史 44

2.12　古希腊数学与中国古代数学的比较 49

2.13　数的起源 51

2.14　数的发展 53

2.15　数学符号的起源 56

2.16　数学计算工具的发展 57

2.17　数学史分期与数学史简表 59

第3章　数学内容管窥 63

3.1　《几何原本》 63

3.2　解析几何 65

3.3　《几何基础》 67

3.4　射影几何 68

3.5　微分几何 71

3.6　非欧几何 72

3.7　数论 74

3.8　初等代数 76

3.9　高等代数 77

3.10　黄金分割 78

3.11　常量与变量 80

3.12　函数 80

3.13　极限 82

3.14　微积分 82

3.15　微分方程 84

3.16　概率论 86

3.17　数理统计学 88

3.18　计算数学 89

3.19　集合论 90

3.20　博弈论 91

3.21 运筹学 91

3.22　图论 92

3.23　分形几何 93

3.24　拓扑学 97

3.25　突变理论 97

3.26　模糊数学 99

3.27　数学建模 101

3.28　数理逻辑 102

3.29　数学悖论 104

第4章　无处不在的数学 105

4.1　亦远亦近的数学 105

4.2　预见与创新的数学 107

4.3　生物学、生命科学、医学中的数学 109

4.4　农、林、渔等学科中的数学 112

4.5　地理学、环境科学、生态学中的数学 113

4.6　经济领域中的数学 116

4.7　哲学、语言学、史学中的数学 117

4.8　社会学、法学中的数学 118

4.9　文学与数学 119

4.10　音乐、视觉艺术、体育中的数学 122

4.11　军事中的数学 123

4.12　生活中的数学 126

4.13　趣闻趣事中的数学 129

4.14　格言里的数学 136

4.15　功利之外的数学 136

第5章　社会生活中的博弈论 139

5.1　从诺贝尔奖谈起 139

5.2　纳什与美丽心灵 140

5.3　冯·诺伊曼与博弈论 141

5.4　孙膑与田忌赛马 142

5.5　囚徒困境 143

5.6　智猪博弈 146

5.7　多重博弈与动态博弈 147

5.8　非合作博弈与合作博弈 148

5.9　似是而非的博弈与伪博弈 149

5.10　博弈中的信息与公共信息 150

5.11　博弈的规则与环境 152

5.12　博弈的数学表达 153

5.13　博弈论的前景 155

第6章　数学的问题、猜想、危机 157

6.1　几何的三大问题 157

6.2　哥德巴赫猜想 158

6.4　费马大定理 160

6.3　四色猜想 160

6.5　3x+1问题 163

6.6　第五公设的挑战 165

6.7　无穷的奥秘 168

6.8　三次数学危机 173

第7章 数学人物 178

7.1　泰勒斯（约公元前7世纪—公元前6世纪） 178

7.2　毕达哥拉斯（公元前590—公元前501年） 179

7.3　欧几里得（约公元前330—公元前275年） 180

7.4　阿基米德（约公元前287—公元前212年） 182

7.5　几位女数学家 184

7.6　牛顿（1643—1727年） 189

7.7　莱布尼茨（1646—1716年） 190

7.8　阿贝尔（1802—1829年） 192

7.9　伽罗华（1811—1832年） 194

7.10　康托尔（1845—1918年） 196

7.11　希尔伯特（1862—1943年） 199

7.12　伯特兰·罗素（1872—1970年） 200

7.13　冯·诺伊曼（1903—1957年） 200

7.14　哥德尔（1906—1978年） 201

7.15　陈省身（1911—2004年） 202

7.16　华罗庚（1910—1985年） 203

7.17　冯康（1920—1993年） 204

7.18　陈景润（1933—1996年） 206

7.19　陆家羲（1935—1983年） 206

第8章　数学之谜 208

8.1　20世纪初的23个数学问题 208

8.2　21世纪初的7个数学问题 212

8.3　哥德尔不完全性定理 214

参考文献 218