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第一章　复数与复变函数 1

1.1　复数 1

习题1.1 6

习题答案 7

1.2　复数的乘方与开方 7

习题1.2 10

习题答案 10

1.3　复平面上的点集 11

习题1.3 12

习题答案 13

1.4　复变函数 13

习题1.4 14

习题答案 15

1.5　复变函数的极限和连续性 15

习题1.5 17

习题答案 18

小结 18

总习题一 19

习题答案 20

自测练习一 20

第二章　解析函数 22

2.1　解析函数的概念 22

习题2.1 24

习题答案 24

2.2　函数解析的充要条件 24

习题2.2 27

习题答案 27

2.3　初等函数 27

习题2.3 34

习题答案 34

小结 35

总习题二 36

习题答案 36

自测练习二 37

第三章 复变函数的积分 38

3.1　复变函数积分的概念 38

习题3.1 42

习题答案 42

3.2　柯西积分定理及其推广 42

习题3.2 46

习题答案 47

3.3　柯西积分公式和高阶导数公式 47

习题3.3 51

习题答案 52

3.4　原函数与不定积分、解析函数与调和函数 52

习题3.4 57

习题答案 58

小结 58

总习题三 60

习题答案 60

自测练习三 61

第四　章复级数 62

4.1　复数项级数和幂级数 62

习题4.1 69

习题答案 70

4.2　泰勒级数 71

习题4.2 75

习题答案 76

4.3　洛朗级数 76

习题4.3 83

习题答案 83

小结 84

总习题四 86

习题答案 87

自测练习四 87

第五章　留数 89

5.1　孤立奇点 89

习题5.1 96

习题答案 96

5.2　留数 97

习题5.2 104

习题答案 104

5.3　留数在定积分计算上的应用 105

习题5.3 111

习题答案 111

小结 111

总习题五 113

习题答案 115

自测练习五 115

第六章　共形映射 117

6.1　共形映射的概念 117

习题6.1 120

习题答案 120

6.2　分式线性映射 121

习题6.2 125

习题答案 126

6.3　唯一决定分式线性映射的条件 126

习题6.3 133

习题答案 133

6.4　几个初等函数构成的映射 134

习题6.4 139

习题答案 140

6.5　关于共形映射的几个基本定理 140

小结 141

总习题六 143

习题答案 144

自测练习六 144

第七章　傅里叶变换 146

7.1　傅里叶积分和傅里叶变换的概念 146

习题7.1 154

习题答案 154

7.2　傅里叶变换的性质 155

习题7.2 158

习题答案 158

7.3　单位脉冲函数及其傅里叶变换 159

习题7.3 162

习题答案 162

7.4　卷积和卷积定理 163

习题7.4 165

习题答案 165

小结 165

总习题七 167

习题答案 168

自测练习七 168

第八章　拉普拉斯变换 169

8.1　拉普拉斯变换的概念 169

习题8.1 172

习题答案 173

8.2　拉氏变换的性质 173

习题8.2 179

习题答案 180

8.3　拉氏逆变换 180

习题8.3 182

习题答案 183

8.4　卷积 183

习题8.4 185

习题答案 185

8.5　常微方程的拉氏变换解法 185

习题8.5 187

习题答案 187

小结 188

总习题八 189

习题答案 190

自测练习八 190

附录Ⅰ 傅氏变换简表 192

附录Ⅱ 拉氏变换简表 195

参考文献 200