数值分析PDF电子书下载

1　误差 1

1.1　误差的来源 1

1.2　误差、误差限和有效数字 1

1.3　相对误差和相对误差限 4

1.4　数值运算中的误差估计 6

1.5　数值计算中应注意的一些问题 9

2　代数插值与数值微分 14

2.1　线性插值与二次插值 14

2.2　n次插值的Lagrange形式和Newton形式 22

2.3　分段线性插值 29

2.4　Hermite插值 33

2.5　分段三次Hermite插值 38

2.6　三次样条插值 40

2.7　数值微分 47

3　数据拟合 53

3.1　单变量数据拟合及最小二乘法 53

3.2　多变量数据拟合 56

3.3　非线性数据线性化 60

3.4　正交多项式拟合 64

4　数值积分 68

4.1　梯形求积公式、Simpson求积公式和Newton-Cotes求积公式 68

4.2　求积公式的代数精确度 72

4.3　梯形求积公式和Simpson求积公式的误差估计 75

4.4　复化求积公式 77

4.5自动选取步长梯形法 81

4.6　数值方法中的加速收敛技巧——Richardson外推算法 83

4.7　Romberg求积法 85

4.8　Gauss型求积公式 89

5　解线性代数方程组的直接法 99

5.1　高斯消去法 100

5.2　LU分解法 110

5.3　对称正定矩阵的平方根法和LDL？分解法 116

5.4　向量与矩阵范数 120

6　解线性代数方程组的迭代法 128

6.1　几种常用的迭代格式 128

6.2　迭代法收敛性理论 132

7　非线性方程和非线性方程组的数值解 141

7.1　对分法 141

7.2　迭代法 143

7.3　牛顿（Newton）法 150

7.4　割线法 153

7.5　解非线性方程组的迭代法和牛顿法 154

8　矩阵特征值和特征向量的数值解法 159

8.1　幂法 159

8.2　反幂法 162

8.3　雅可比（Jacobi）方法 166

8.4　QR算法 172

9　常微分方程初值问题的数值解法 179

9.1　欧拉（Euler）法 179

9.2　龙格-库塔（Runge-Kutta）法 184

9.3　线性多步法 187

参考文献 194