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第一章　函数与极限 1

一、知识要点 1

二、方法归纳 2

三、题型攻略 5

【题型1 求函数定义域】 5

【题型2　求函数表达式】 6

【题型3 函数的奇偶性】 7

【题型4　极限定义证明】 7

【题型5　子列的有关应用】 8

【题型6 可用极限存在准则计算的极限】 9

【题型7 无穷项之和（积）的极限】 10

【题型8　“0/0”型极限计算】 12

【题型9　“∞/∞”型极限计算】 13

【题型10　“∞-∞”型极限计算】 14

【题型11 “1∞”型极限计算】 15

【题型12　无穷小的比较】 15

【题型13 分段函数的极限、连续、间断】 16

【题型14 极限或连续中有关待定常数确定】 18

【题型15 闭区间上连续函数性质的应用】 21

四、重点题解答 23

五、同步训练与提高 25

参考答案与提示 28

六、考研真题与解答 31

第二章　导数与微分 32

一、知识要点 32

二、方法归纳 33

三、题型攻略 37

【题型1 导数定义的应用】 37

【题型2 分段函数可导性判定及待定常数确定】 40

【题型3　显函数求导】 41

【题型4　隐函数导数】 43

【题型5　参数方程求导】 46

【题型6　高阶导数求法】 47

【题型7　导数的几何应用】 50

【题型8　微分的计算】 51

四、重点题解答 52

五、同步训练与提高 53

参考答案与提示 56

六、考研真题与解答 58

第三章　微分中值定理与导数的应用 60

一、知识要点 60

二、方法归纳 63

三、题型攻略 65

【题型1 有关中值等式的证明】 65

【题型2　有关不等式证明】 71

【题型3　未定式的极限】 74

【题型4 中值渐近性】 80

【题型5 函数的单调性、凹凸性、极值、拐点判定】 81

【题型6 函数的最值】 84

【题型7　渐近线】 85

【题型8 函数图形的描绘】 86

【题型9 方程根的存在性及个数讨论】 86

四、重点题解答 88

五、同步训练与提高 92

参考答案与提示 95

六、考研真题与解答 98

第四章　不定积分 101

一、知识要点 101

二、方法归纳 102

三、题型攻略 104

【题型1 涉及原函数的有关题型】 104

【题型2 分段函数的不定积分】 106

【题型3 用第一换元（凑微分）法计算不定积分】 108

【题型4 用第二换元法计算不定积分】 110

【题型5 可用分部积分计算的不定积分】 112

【题型6 有理函数的不定积分】 113

【题型7　三角函数有理式的不定积分】 114

四、重点题解答 115

五、同步训练与提高 117

参考答案与提示 119

六、考研真题与解答 120

第五章　定积分 122

一、知识要点 122

二、方法归纳 123

三、题型攻略 125

【题型1 利用定积分定义及性质求解极限】 125

【题型2 积分上限函数的有关题型】 126

【题型3　定积分换元法】 130

【题型4　分部积分法计算】 133

【题型5 分段函数的定积分】 134

【题型6　利用已知公式简化积分的计算】 135

【题型7 三角函数有理式与其它初等函数组合的积分】 138

【题型8 由含有积分的等式确定函数f（x）】 138

【题型9 有关定积分等式的证明】 139

【题型10 有关定积分不等式的证明】 141

【题型11 反常积分的计算】 143

四、重点题解答 144

五、同步训练与提高 145

参考答案与提示 148

六、考研真题与解答 150

第六章　定积分应用 155

一、知识要点 155

二、方法归纳 156

三、题型攻略 157

【题型1 平面图形的面积】 157

【题型2　立体的体积】 158

【题型3　平面曲线的弧长】 159

【题型4　定积分在物理中的应用】 161

【题型5　综合题】 162

四、重点题解答 164

五、同步训练与提高 166

参考答案与提示 167

六、考研真题与解答 168

期末测试试题（一） 170

试题一 170

试题二 171

试题三 173

试题四 174

试题五 176

参考答案与提示 178

试题一 178

试题二 178

试题三 179

试题四 179

试题五 180

第七章　空间解析几何与向量代数 181

一、知识要点 181

二、题型攻略 183

【题型1 向量代数的有关题型】 183

【题型2　直线与平面方程】 184

【题型3　有关投影题型】 187

【题型4 旋转曲面方程的求法】 188

三、重点题解答 189

四、同步训练与提高 191

参考答案与提示 192

五、考研真题与解答 193

第八章　多元函数微分法及其应用 194

一、知识要点 194

二、方法归纳 197

三、题型攻略 198

【题型1 求定义域及函数表达式】 198

【题型2 求二元函数的极限】 198

【题型3 证明二元函数极限不存在】 199

【题型4 二元函数连续、偏导、可微的关系讨论】 199

【题型5　具体的显函数的偏导数】 200

【题型6　抽象函数的偏导数计算】 201

【题型7 隐函数求偏导】 203

【题型8　偏导数在几何上的应用】 204

【题型9 方向导数与梯度】 205

【题型10　二元函数的极值或最值】 206

四、重点题解答 208

五、同步训练与提高 211

参考答案与提示 213

六、考研真题与解答 214

第九章　重积分 217

一、知识要点 217

二、方法归纳 218

三、题型攻略 219

【题型1 二重积分定义、性质的应用】 219

【题型2　用直角坐标计算二重积分】 220

【题型3　极坐标下二重积分计算】 221

【题型4　利用对称性简化积分计算】 222

【题型5 有关改变积分次序的题型】 223

【题型6　分段函数的二重积分】 225

【题型7 三重积分的直角坐标计算】 226

【题型8 “先二后一”法计算三重积分】 226

【题型9 可用柱面坐标计算的三重积分】 227

【题型10 可用球面坐标计算的三重积分】 228

【题型11 利用对称性简化三重积分计算】 229

【题型12 由重积分确定的函数、极限、导数、微分方程】 230

【题型13 重积分的有关证明】 230

【题型14　重积分的应用】 231

四、重点题解答 233

五、同步训练与提高 234

参考答案与提示 236

六、考研真题与解答 237

第十章　曲线积分与曲面积分 239

一、知识要点 239

二、方法归纳 240

三、题型攻略 242

【题型1 对弧长的曲线积分计算】 242

【题型2　对坐标的曲线积分计算】 243

【题型3　利用格林公式计算曲线积分】 244

【题型4 利用积分与路径无关计算曲线积分】 246

【题型5　对面积的曲面积分计算】 248

【题型6　对坐标的曲面积分计算】 250

【题型7 利用高斯公式计算曲面积分】 251

【题型8 空间曲线积分计算】 252

【题型9 曲线积分与曲面积分的应用】 253

【题型10　梯度、散度、旋度的计算】 254

【题型11 曲线积分与曲面积分综合题型】 254

四、重点题解答 257

五、同步训练与提高 259

参考答案与提示 262

六、考研真题与解答 262

第十一章　无穷级数 264

一、知识要点 264

二、方法归纳 266

三、题型攻略 269

【题型1 正项级数的敛散性】 269

【题型2 交错级数与任意项级数的敛散性】 270

【题型3　含有参数的数项级数的敛散性】 271

【题型4 有关数项级数的综合题型】 271

【题型5　幂级数的收敛半径和收敛域】 273

【题型6　幂级数的和函数】 274

【题型7 函数展开成幂级数】 276

【题型8　傅里叶级数的收敛性】 277

【题型9 函数展开成傅里叶级数】 279

【题型10　数项级数求和】 280

四、重点题解答 281

五、同步训练与提高 284

参考答案与提示 285

六、考研真题与解答 286

第十二章　微分方程 290

一、知识要点 290

二、题型攻略 292

【题型1 一阶微分方程】 292

【题型2 可降阶的高阶微分方程】 294

【题型3　高阶线性微分方程解的结构】 295

【题型4 高阶线性常系数微分方程】 295

【题型5 微分方程在几何中的应用】 296

【题型6　微分方程在物理中的应用】 297

【题型7　综合应用】 298

三、重点题解答 299

四、同步训练与提高 302

参考答案与提示 303

五、考研真题与解答 304

期末测试试题（二） 306

试题一 306

试题二 307

试题三 308

试题四 310

试题五 311

参考答案与提示 314

试题一 314

试题二 314

试题三 315

试题四 315

试题五 316