数学，它的起源与方法PDF电子书下载

1 数学的萌芽 1

1.1 古巴比伦的数学 1

1.2 古埃及的数学 6

2 希腊的数学学派 12

2.1 爱奥尼亚学派与几何证明 12

2.2 毕达哥拉斯学派与“万物皆数” 14

2.3 巧辩学派与尺规作图不能问题 17

2.4 柏拉图学派 19

2.5 欧多克索斯学派与比例论 22

3 亚历山大时期的三巨匠 24

3.1 欧几里得与《几何原本》 25

3.2 数学之神阿基米德 30

3.3 阿波罗尼斯与《圆锥曲线》 40

3.4 三巨匠以后的希腊数学 41

4 来自神秘国度的继承者与传播者 44

4.1 印度的数学 44

4.2 阿拉伯人的数学 50

5 源远流长的中国古代数学 58

5.1先秦时期——数学的萌芽 58

5.2 汉唐时期——体系的形成 61

5.3 宋元时期——传统数学的兴盛 66

5.4 明清时期——衰落与复苏 70

6 《九章算术》与它的注释者们 75

6.1 《九章算术》简介 75

6.2 刘徽与他的《九章算术注》 78

6.3 祖冲之与祖暅 82

6.4 其他的注释者 84

7 中国剩余定理 85

7.1 孙子问题 85

7.2 秦九韶的成就 88

7.3 西方学者的研究 90

8 希望的曙光 93

8.1 欧洲中世纪的回顾 93

8.2 欧洲文艺复兴时期的数学 95

8.3 意大利学者关于三、四次方程解法的研究 98

9 从丢番图到韦达 102

9.1 丢番图对符号代数的贡献 103

9.2 韦达的工作 105

10 数学的转折点 111

10.1 解析几何产生的背景 111

10.2 费尔马的坐标法 112

10.3 笛卡儿的解析几何 114

10.4 解析几何的完善与发展 118

10.5 解析几何产生的意义 120

11 巨人们的杰作 122

11.1 古老的思想 122

11.2 两个问题 125

11.3 先驱们的探索 127

11.4 科学的巨人——牛顿 129

11.5 莱布尼兹的工作 130

11.6 微积分的进一步发展 133

12 从“几何学中的海伦”谈起 138

12.1 “几何学中的海伦” 138

12.2 欧拉和拉格朗日的工作 142

12.3 来自物理学的推动 144

12.4 变分法的进一步发展 146

13 来自物理学的问题 148

13.1 几个著名的问题 148

13.2 欧拉与微分方程 150

13.3 拉普拉斯的摄动法 155

13.4 19世纪中几位大师的工作 156

14 从赌徒的难题谈起 159

14.1 赌徒的难题 159

14.2 来自保险业的推动 161

14.3 概率论的基本方法和大师们的工作 162

14.4 应用举例 165

15.1 19世纪以前的代数学 167

15 代数学的解放 167

15.2 哈密顿的划时代的发现 170

15.3 两位年轻人的杰出贡献 173

16 青春的华章 177

16.1 方程求根公式的探索 177

16.2 代数结构思想的形成 180

16.3 代数结构思想的意义 183

17 几何学的革命 188

17.1 关于第五公设的思考 188

17.2 高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作 190

17.3 非欧几何学 193

17.4 黎曼的贡献与非欧几何的发展 196

18 数学猜想与数论 199

18.1 费尔马猜想——会下金蛋的母鸡 199

18.2 筛法——神奇的数学之网 204

18.3 数学王子高斯的功绩 208

19 从“田忌赛马”谈起 211

19.1 孙膑的妙策 211

19.2 冯·诺伊曼 212

19.3 对策论的数量化、公理化和系统化 214

19.4 瓦尔德与统计决策函数 219

20 “疯狂的年轻人” 221

20.1 初生的牛犊 221

20.2 共同的事业 223

20.3 结构主义 225

21 电子计算机与计算机数学 230

21.1 电子计算机的诞生与发展 230

21.2 计算机数学 234

22.1 模糊数学产生的背景 238

22 又是一场数学革命吗？ 238

22.2 模糊数学的思想和方法 240

22.3 应用举例 244

23 数学符号 246

23.1 数学符号的历史演变 246

23.2 数学符号的方法论意义 252

23.3 数学符号的选择原则 256

24 数学悖论 262

24.1 悖论的含义和渊源 262

24.2 数学悖论与数学史上的三次“危机” 263

24.3 数学悖论的成因和意义 267

主要参考书目 271

后记 275