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第一章 函数 1

第一节 变量与函数 1

习题1-1 10

第二节 初等函数 11

习题1-2 17

自测题一 18

第二章 极限与连续 20

第一节 数列的极限 20

习题2-1 24

第二节 函数的极限 25

习题2-2 29

第三节 极限的运算法则、两个重要极限 30

习题2-3 37

第四节 无穷小量、无穷大量 38

习题2-4 43

第五节 函数的连续性 44

习题2-5 50

第六节 闭区间上连续函数的性质 51

习题2-6 53

自测题二 53

第三章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 56

习题3-1 63

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 64

习题3-2 66

第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则 66

习题3-3 71

第四节 高阶导数 72

习题3-4 75

第五节 隐函数、参数方程确定的函数的导数 75

习题3-5 79

第六节 函数的微分 80

习题3-6 86

第七节 导数在经济分析中的应用 87

习题3-7 91

自测题三 91

第四章 微分中值定理与导数应用 94

第一节 中值定理 94

习题4-1 100

第二节 洛必达（L′Hospital）法则 100

习题4-2 105

第三节 泰勒（Taylor）公式 106

习题4-3 109

第四节 函数的单调性与极值 109

习题4-4 117

第五节 曲线的凹凸与函数作图 118

习题4-5 123

自测题四 124

第五章 不定积分 127

第一节 不定积分的概念及其性质 127

习题5-1 133

第二节 换元积分法 134

习题5-2 141

第三节 分部积分法 142

习题5-3 145

第四节 几种可以积出的函数类 145

习题5-4 151

第五节 积分表的使用 152

习题5-5 153

自测题五 153

第六章 定积分 156

第一节 定积分概念 156

习题6-1 161

第二节 定积分的性质、中值定理 161

习题6-2 165

第三节 微积分基本公式 165

习题6-3 171

第四节 定积分的换元法 172

习题6-4 177

第五节 定积分的分部积分法 178

习题6-5 179

第六节 广义积分、*Γ-函数 179

习题6-6 186

第七节 定积分的应用 187

习题6-7 194

自测题六 195

第七章 微分方程 198

第一节 微分方程的基本概念 198

习题7-1 201

第二节 一阶微分方程 202

习题7-2 211

第三节 可降阶的高阶微分方程 212

习题7-3 216

第四节 二阶常系数线性微分方程 216

习题7-4 224

自测题七 225

第八章 向量代数与空间解析几何 227

第一节 空间直角坐标系 227

习题8-1 228

第二节 向量、向量的加减法及数乘向量 228

习题8-2 232

第三节 向量的坐标表示 232

习题8-3 236

第四节 两向量的数量积与向量积 236

习题8-4 241

第五节 曲面与空间曲线 241

习题8-5 248

第六节 平面与空间直线 248

习题8-6 255

第七节 常用的二次曲面 256

习题8-7 258

自测题八 258

第九章 多元函数微积分 261

第一节 多元函数 261

习题9-1 267

第二节 偏导数与全微分 268

习题9-2 284

第三节 二元函数的极值 286

习题9-3 294

第四节 二重积分 295

习题9-4 311

自测题九 313

第十章 无穷级数 315

第一节 常数项级数 315

习题10-1 320

第二节 正项级数及其审敛法 320

习题10-2 324

第三节 任意项级数及其审敛法 325

习题10-3 328

第四节 幂级数 328

习题10-4 336

第五节 函数展开成幂级数 336

习题10-5 343

自测题十 343

习题参考答案 346

附录一 简单积分表 381

附录二 希腊字母表 391

参考文献 392