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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与区间 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 4

四、反函数 6

五、复合函数 7

六、初等函数 9

七、一些常见的经济函数 10

习题1-1 12

第二节　数列极限 13

一、数列极限的概念 13

二、收敛数列的性质 18

习题1-2 20

第三节　函数极限 21

一、函数极限的定义 21

二、函数极限的性质 26

习题1-3 27

第四节　无穷小与无穷大 28

一、无穷小 28

二、无穷大 31

习题1-4 32

第五节　极限的四则运算法则 33

习题1-5 37

第六节　极限存在准则两个重要极限 38

习题1-6 45

第七节　无穷小的比较 46

习题1-7 48

第八节 函数的连续性 48

一、连续函数的概念 48

二、函数的间断点 52

习题1-8 54

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 55

一、连续函数的四则运算 55

二、反函数与复合函数的连续性 55

三、初等函数的连续性 56

习题1-9 59

第十节　闭区间上连续函数的性质 59

习题1-10 62

第一章　总练习题 62

考研试题选讲（一） 64

第二章　导数与微分 68

第一节　导数概念 68

一、引例 68

二、导数定义 69

三、求导数举例 70

四、单侧导数 73

五、可导性与连续性的关系 73

习题2-1 74

第二节　求导法则和基本导数公式 75

一、导数的四则运算法则 75

二、反函数与复合函数的导数 77

三、基本导数公式和求导法则 79

四、求导举例 80

五、高阶导数 82

习题2-2 84

第三节 隐函数与参变量函数求导法则 85

一、隐函数求导法则 85

二、参变量函数求导法则 87

习题2-3 89

第四节　微分 90

一、微分的概念 90

二、微分公式与运算法则 92

三、微分的应用 93

习题2-4 96

第二章总练习题 96

第三章　微分中值定理和导数的应用 98

第一节　微分中值定理 98

一、罗尔（Rolle）定理 98

二、拉格朗日（Lagrange）定理 100

三、柯西（Cauchy）定理 103

习题3-1 104

第二节　不定式极限 105

一、0/0型不定式 105

二、∞/∞型不定式 107

三、其他类型不定式极限 108

习题3-2 110

第三节　泰勒定理 110

一、泰勒（Taylor）定理 111

二、几个常用的麦克劳林公式 113

习题3-3 115

第四节 函数的增减性与极值 116

一、函数的单调性 116

二、函数的极值 118

三、最大值与最小值 121

习题3-4 123

第五节 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 124

一、曲线的凹凸性与拐点 124

二、曲线的渐近线与函数图形的描绘 126

习题3-5 130

第六节　微分法在经济问题中的应用 131

一、一些常见的经济函数 131

二、边际与边际分析 133

三、弹性与弹性分析 135

习题3-6 139

第三章总练习题 140

考研试题选讲（二、三） 142

第四章　不定积分 149

第一节　不定积分的概念与性质 149

一、原函数与不定积分的概念 149

二、基本积分表 152

三、不定积分的性质 153

习题4-1 156

第二节　换元积分法 157

一、第一换元积分法 157

二、第二换元积分法 161

习题4-2 166

第三节　分部积分法 167

习题4-3 171

第四章总练习题 171

第五章　定积分 173

第一节　定积分的概念与性质 173

一、引例 173

二、定积分的定义 175

三、定积分的性质 177

习题5-1 180

第二节　微积分基本公式 180

一、变动上限积分及其导数 181

二、牛顿-莱布尼兹公式 182

习题5-2 184

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 185

一、定积分的换元积分法 185

二、定积分的分部积分法 190

习题5-3 191

第五章总练习题 192

第六章　定积分的应用 194

第一节　微元法 194

一、什么是微元法 194

二、用微元法求定积分表达式的一般步骤 195

三、微元法求出的是近似值还是精确值 196

第二节　定积分的几何应用 196

一、平面图形的面积 196

二、体积 199

三、函数的平均值 202

习题6-1 202

第三节　定积分在经济中的应用 203

一、由边际函数求原函数 203

二、资本现值和投资问题 205

三、消费者剩余和生产者剩余 206

四、社会收入分配的平均程度 209

习题6-2 210

第六章总练习题 211

考研试题选讲（四、五、六） 211

习题答案 216