高观点下的初等数学 精确数学与近似数学PDF电子书下载

第七部分　实变函数及其在直角坐标下的表示法 3

第二十二章　关于单个自变数x的阐释 3

22.1　经验准确度与抽象准确度，现代实数概念 3

22.2　精确数学与近似数学，纯粹几何中亦有此分野 5

22.3 直观与思维，从几何的不同方面说明 9

22.4　用关于点集的两个定理来阐明 11

第二十三章　单变数x的函数y=f（x） 16

23.1 函数的抽象确定和经验确定（函数带概念） 16

23.2 关于空间直观的引导作用 19

23.3 自然规律的准确度（附关于物质构成的不同观点） 21

23.4 经验曲线的属性：连通性、方向、曲率 25

23.5 关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度？ 31

23.6　连续函数的可积性 35

23.7 关于最大值和最小值的存在定理 39

23.8　4个广义导数 41

23.9 魏尔斯特拉斯不可微函数；它的形象概述 46

23.10　魏尔斯特拉斯函数的不可微性 53

23.11　“合理”函数 60

第二十四章　函数的近似表示 62

24.1　用合理函数近似表示经验曲线 62

24.2　用简单解析式近似表示合理函数 64

24.3　拉格朗日插值公式 65

24.4　泰勒定理和泰勒级数 69

24.5　用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数 72

24.6 关于解析函数及其在阐释自然中的作用 75

24.7　用有尽三角级数插值法 80

第二十五章　进一步阐述函数的三角函数表示 85

25.1 经验函数表示中的误差估计 85

25.2　通过最小二乘法所得的三角级数插值 87

25.3　调和分析仪 89

25.4 三角级数举例 92

25.5　切比雪夫关于插值法的工作 99

第二十六章　二元函数 102

26.1　连续性 102

26.2 偏导次序的颠倒？≠？的实例 107

26.3　用球函数级数近似表示球面上的函数 115

26.4　球函数在球面上的值分布 122

26.5 用有尽球函数级数作近似表示的误差估计 124

第八部分　平面曲线的自由几何 129

第二十七章　从精确理论观点讨论平面几何 129

27.1 关于点集的若干定理 129

27.2　通过对两个或多个不相交圆的反演所产生的点集 130

27.3　极限点集的性质 136

27.4　二维连续统概念、一般曲线概念 140

27.5　覆盖整个正方形的皮亚诺曲线 142

27.6　较狭义的曲线概念：若当曲线 149

27.7 更狭义的曲线概念：正则曲线 153

27.8 用正则理想曲线近似表示直观曲线 154

27.9　理想曲线的可感知性 155

27.10　特殊理想曲线：解析曲线与代数曲线，代数曲线的格拉斯曼几何产生法 157

27.11 用理想图形表现经验图形；佩雷观点 161

第二十八章　继续从精确理论观点讨论平面几何 163

28.1 对两个相切圆的相继反演 163

28.2 对3个循环相切圆的相继反演（“模图形”） 167

28.3　4个循环相切圆的标准款 171

28.4　4个循环相切圆的一般款 173

28.5 所得非解析曲线的性质 177

28.6 这整个论述的前提，韦龙尼斯的进一步理想化 183

第二十九章　转入应用几何：A．测量学 186

29.1 一切实际度量的不准确性，斯涅尼奥斯课题的实践 186

29.2　通过多余的度量来确定准确度，最小二乘法的原则阐述 189

29.3 近似计算，用关于球面小三角形的勒让德定理来说明 191

29.4　地球参考椭面上最短线在测量学中的意义（附关于微分方程论的假设） 192

29.5 关于水准面及其实际测定 197

第三十章　续论应用几何：B．作图几何 201

30.1　关于作图几何中一种误差理论的假设，用帕斯卡定理的作图说明 201

30.2 由经验图形推导理想曲线性质的可能性 205

30.3 对代数曲线的应用，将要用到的关于代数的知识 208

30.4　提出所要证明的定理：w′＋2t″＝n（n－2） 214

30.5　证明中将采用的连续性方法 216

30.6 有与无二重点的Cn之间的转化 219

30.7 符合定理的偶次曲线举例 222

30.8　奇次曲线的例子 227

30.9　举例说明证明中的连续性方法，证明的完成 230

第九部分　用作图和模型表现理想图形 239

1 无奇点挠曲线，特殊地，C3的形状（曲线的投影及其切线曲面的平面截线） 239

2　挠曲线的7种奇点 248

3 关于无奇点曲面形状的一般讨论 251

4 关于F3的二重点，特别是它的二切面重点和单切面重点 254

5 F3的形状概述 261

呼吁：通过观察自然，不断修订传统科学结论 268

人名译名对照 269

译后记 285