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第一篇 集合与关系 1

第一章 集合 1

1.集合及其基本运算 1

2.集合中元素的计数 12

3.集合的笛卡尔乘积 15

习题一 17

第二章 关系 20

1.关系的基本概念 20

2.关系的运算 23

3.关系的某些性质 27

4.关系的闭包运算 30

5.等价关系与划分 33

6.偏序关系 37

习题二 41

第三章函数 45

1.函数的概念 45

2.集合的特征函数 48

3.置换 50

4.抽屉原理 51

习题三 53

第四章 无限集 56

1.基数的概念 56

2.可数集与不可数集 59

3.基数的比较 64

4.数学归纳法 66

习题四 69

第二篇 代数结构 76

第五章群 76

1.半群与群 76

2.群的简单性质 79

3.子群、正规子群与商群 81

4.同态与同构 89

5.变换群 93

习题五 100

第六章 环和域 104

1.基本概念 104

2.子环与理想 109

3.环同态 109

4.循环编码 111

习题六 113

第七章 格与布尔代数 115

1.格代数系统 115

2.布尔代数 119

3.布尔同态及斯通定理 124

习题七 127

第三篇 图论 130

第八章图的基本概念 130

1.无向图及有向图 130

2.通路、回路及图的连通性 137

3.图的矩阵表示 142

4.最短路径与关键路径 148

习题八 154

第九章 特殊图 159

1.欧拉图 159

2.哈密顿图 165

3.平面图 172

4.偶图 181

习题九 185

第十章树 191

1.无向树 191

2.有向树 195

3.带权树 200

4.支撑树与割集 205

习题十 209

第四篇 数理逻辑 213

第十一章 命题逻辑 213

1.命题和联结词 213

2.合式公式和真值表 221

3.命题演算的基本规则 226

4.范式 236

5.命题演算的推理理论 242

习题十一 251

第十二章 谓词逻辑 256

1.个体词、谓词和量词 257

2.谓词逻辑的合式公式与翻译 260

3.谓词演算的等价式与蕴函式 271

4.谓词逻辑中的推理理论 277

5.范式 281

6.谓词演算在程序正确性证明上的应用 285

习题十二 289