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第一章　函数　极限　连续 1

第一节　函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 6

四、复合函数与反函数 6

五、初等函数 9

习题1-1 11

第二节　极限的概念 13

一、数列的极限 13

二、函数的极限 17

三、数列极限与函数极限的关系 22

习题1-2 23

第三节　无穷小与无穷大 24

一、无穷小 24

二、无穷大 26

习题1-3 28

第四节　极限的基本性质及运算法则 28

一、极限的基本性质 29

二、极限的运算法则 30

习题1-4 34

第五　节极限存在准则及两个重要极限　无穷小的比较 35

一、极限存在准则及两个重要极限 35

二、无穷小的比较 41

习题1-5 42

第六节　函数的连续性 44

一、连续函数的概念 44

二、连续函数的运算、初等函数的连续性 46

三、函数的间断点及其分类 48

四、闭区间上连续函数的性质 50

习题1-6 52

第一章总习题 54

第二章　导数与微分 58

第一节　导数概念 58

一、引入导数概念的两个例子 58

二、导数的定义 60

三、用定义计算导数 61

四、单侧导数 63

五、可导与连续的关系 65

六、导数的几何意义 65

习题2-1 66

第二节　求导法则及基本求导公式 67

一、导数的四则运算法则 67

二、反函数的求导法则 70

三、复合函数的求导法则 71

四、基本初等函数的导数公式 75

习题2-2 76

第三节　高阶导数 78

一、高阶导数 78

二、莱布尼茨（Leibniz）公式 80

习题2-3 81

第四节　隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 81

一、隐函数的导数 81

二、参数方程所确定的函数的导数 84

三、相关变化率 87

习题2-4 88

第五节　函数的微分及其应用 89

一、微分的概念 89

二、微分的基本公式及运算法则 92

三、微分在近似计算中的应用 94

习题2-5 96

第二章总习题 97

第三章 中值定理与导数的应用 99

第一节　中值定理 99

一、预备定理 99

二、中值定量 100

三、中值定理的初步应用 104

习题3-1 105

第二节　洛必达法则 106

一、洛必达法则的基本定理 106

二、其他未定型 109

习题3-2 111

第三节　泰勒中值定理 112

一、基本定理 112

二、常用公式 114

习题3-3 117

第四节 函数性态的研究 118

一、函数单调性的判别法 118

习题3-4（1） 121

二、函数的极值、最大值与最小值问题 121

习题3-4（2） 127

三、曲线的凹凸与拐点 曲线的渐近线 128

习题3-4（3） 132

四、函数图形的描绘 132

习题3-4（4） 136

第五节　弧微分与曲率 136

一、弧微分 136

二、曲率及其计算公式 137

习题3-5 138

第六节　方程的近似解 138

一、弦线法 139

二、切线法 140

三、综合法 141

第三章总习题 142

第四章　一元函数积分学 144

第一节　定积分的概念 144

一、定积分问题举例 144

二、定积分的定义 147

三、定积分的几何意义 148

四、可积条件 149

习题4-1 150

第二节　定积分的性质 150

一、定积分的等式性质 151

二、定积分的不等式性质 152

三、定积分的中值定理 153

习题4-2 154

第三节　微积分学基本定理 155

一、积分与微分的联系 155

二、牛顿-莱布尼茨公式 158

习题4-3 161

第四节　不定积分 162

一、不定积分的概念 162

二、不定积分的基本公式 164

三、不定积分的性质 165

习题4-4 168

第五节　基本积分法则 169

一、第一换元法 170

习题4-5（1） 177

二、第二换元法 178

习题4-5（2） 187

三、分部积分法 188

习题4-5（3） 195

四、有理函数和三角函数的有理式的积分 195

习题4-5（4） 199

第六节　广义积分 200

一、无穷区间上的积分 200

二、无界函数的积分 202

习题4-6 205

第七节　广义积分的审敛法Г函数 206

一、广义积分的审敛法 206

二、Г函数 209

习题4-7 211

第四章总习题 211

第五章 定积分的应用 215

第一节　定积分的元素法 215

第二节　平面图形的面积 216

一、直角坐标情形 216

二、极坐标情形 220

习题5-2 222

第三节　体积 223

一、平行截面面积已知的立体体积 223

二、旋转体的体积 225

习题5-3 227

第四节　平面曲线的弧长　旋转体的侧面积 228

一、平面曲线弧长的概念 228

二、直角坐标情形 229

三、参数方程情形 231

四、极坐标情形 232

五、旋转体的侧面积 233

习题5-4 234

第五节　定积分的物理应用 234

一、变力作功 234

二、液体的压力 237

三、引力 238

习题5-5 240

第六节　平均值　均方根 241

一、函数的平均值 241

二、均方根 242

习题5-6 243

第五章总习题 243

第六章 向量代数与空间解析几何 245

第一节　空间直角坐标系 245

一、空间直角坐标系 245

二、空间点的坐标 246

三、空间两点间的距离公式 248

习题6-1 249

第二节　向量及其运算 250

一、向量的基本概念 250

二、向量的线性运算 251

三、向量之间的乘法 253

四、向量在轴上的投影 257

习题6-2 261

第三节 向量的坐标 向量及其运算的坐标表示 261

一、向量的坐标 261

二、向量的模与方向余弦的坐标表示 263

三、向量运算的坐标表示 266

四、向量垂直、平行的条件 269

习题6-3 271

第四节　曲面及其方程　柱面和旋转面 271

一、曲面方程的概念 272

二、柱面 273

三、旋转曲面 275

习题6-4 280

第五节　平面及其方程 280

一、平面的点法式方程 280

二、平面的一般式方程 282

三、平面的截距式方程 284

四、两平面间的位置关系 285

五、点到平面的距离 286

习题6-5 287

第六节 曲线及其方程 曲线的投影 288

一、空间曲线的一般方程 288

二、空间曲线的参数方程 289

三、空间曲线在坐标面上的投影 292

习题6-6 294

第七节　空间直线及其方程 295

一、空间直线的对称式方程与参数方程 295

二、空间直线的一般方程 297

三、两直线的位置关系 298

四、直线与平面的位置关系 299

五、平面束 302

习题6-7 304

第八节　二次曲面 305

一、椭球面 305

二、双曲面 307

三、抛物面 311

习题6-8 313

第六章总习题 314

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 317

附录Ⅱ 几种常用的曲线 323

附录Ⅲ 积分表 328

习题参考答案与提示 339